[0,20] 'daki f (x) = x ^ (1/3) * (20-x)' nin mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

Mutlak minimum #0#, meydana gelen #x = 0 # ve #, X = 20 #.

Mutlak maksimum # 15root (3) 5 #, meydana gelen #x = 5 #.

Açıklama:

Mutlak ekstrema olabilecek olası noktalar:

Dönüş noktası; yani, nerede olduğunu gösterir # dy / dx = 0 #

Aralığın bitiş noktaları

Zaten bitiş noktalarımız var (#0# ve #20#), hadi dönüm noktalarımızı bulalım:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Yani bir dönüm noktası var #x = 5 #. Bu, ekstrema olabilecek 3 muhtemel noktanın:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bu değerleri bağlayalım #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = renk (kırmızı) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = kök (3) (5) * 15 = renk (kırmızı) (15 kök (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = kök (3) (20) * 0 = renk (kırmızı) 0 #

Bu nedenle, aralıkta 0, 20 # #x:

Mutlak minimum #color (kırmızı) 0 #, meydana gelen #x = 0 # ve #, X = 20 #.

Mutlak maksimum #color (kırmızı) (15root (3) 5) #, meydana gelen #x = 5 #.

Son cevap