Nasıl ayırt etmek ve basitleştirmek: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Cevap:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Açıklama:

Zaten değilse sorunu y'ye eşitlemeyi seviyorum. Ayrıca davamızın logaritma özelliklerini kullanarak problemi yeniden yazmasına yardımcı olacaktır;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Şimdi problemin okunmasını kolaylaştırmak için iki değişiklik yapacağız;

Diyelimki #w = cosh (lnx) #

ve #u = cosx #

Şimdi;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, bununla çalışabiliriz:)

Her iki tarafın da x'in türevini alalım. (Değişkenlerimizden hiçbiri x olmadığından, bu kesin bir farklılaşma olacaktır)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Eh, biz türevini biliyoruz # LNX # olmak 1. / x # ve aldığımız zincir kuralını kullanarak;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Öyleyse geri dönelim. #u ve w # ve türevlerini bulmak

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

ve

# (dw) / dx = d / dxcoş (1x) = sinh (1x) * 1 / x # (zincir kuralını kullanarak)

Yeni bulunan türevlerimizi ve u, ve tekrar takıp … # Dy / dx # alırız;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Bu daha da basitleştirilebilirse, nasıl yapıldığını öğrenmedim. Umarım bu yardımcı oldu:)