Hesap

Bir türün taşıma kapasitesi, mevcut kaynaklar göz önüne alındığında, çevrenin süresiz olarak sürdürebileceği türlerin azami popülasyonudur. Nüfus artış fonksiyonlarında üst sınır görevi görür. Bir grafikte, popülasyon büyüme fonksiyonunun yatay eksende bağımsız değişkenle (genellikle popülasyon büyümesinde t) ve dikey eksende bağımlı değişkenle (bu durumda popülasyon f (x)) gösterildiğini varsayarsak taşıma kapasitesi yatay bir asimptot olacaktır. Olağandışı olaylar sırasında, aşırı koşulların dışında, n& Devamını oku »

1/2 [-ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + 'sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Önce şunu değiştiririz: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du ikinci ikame: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Kısmi fraksiyonlar kullanarak bölme: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Şimdi biz Devamını oku »

Kullandığım ders kitabında (Stewart Calculus) f = kritik sayısının f = kritik sayısının kritik değeri f = 0 olan veya bulunmayan f = x'in (bağımsız değişken) değeridir. (Fermat Teoreminin koşullarını sağlayan x'in değerleri.) F için bir bükülme noktası, eşlikliliğin değiştiği grafikteki bir noktadır (hem x hem de y koordinatlarına sahiptir). (Diğer insanlar başka terminoloji kullanıyor gibi görünmektedir. Yanıldığını ya da sadece farklı bir terminolojiye sahip olduklarını bilmiyorum. Ama 80'lerin başından beri ABD'de kullandığım ders kitaplarının tümü bu tanımı kullandı.) Devamını oku »

Bir işlevin bir a yakınında sürekli (eğer a içeren açık bir aralıkta) ise süreksiz olduğunu söyleyebilirim, ancak bir seviyede değil. Ancak kullanımda başka tanımlar da var. F fonksiyonu a numarasında sürekli olup, eğer sadece: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Bunun için: 1 "" f (a) bulunmalıdır. (a, f) alanındadır "2" "lim_ (xrarra) f (x), 3 olmalıdır. 1 ve 2'deki sayılar eşit olmalıdır. En genel anlamda: f, a'da sürekli değilse, f, a'da süreksizdir. Bazıları daha sonra f'nin sürekli olmadığı durumlarda f'nin süreksiz olduğunu s Devamını oku »

Pi / 4 [ab] 'deki f (x), x yay uzunluğu aşağıdakiler tarafından verilir: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f' (x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Sadece y = 0 olduktan sonra 0 ile pi / 4 arasındaki s düz çizginin uzunluğunu alabiliriz. 0 = pi / 4 Devamını oku »

(7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Yöntem f (x) = sin ^ 7 (x) Bunu f (x) = (sin (x)) ^ 7 olarak yeniden yazmak çok yararlıdır. çünkü bu, sahip olduğumuz şeyin 7 ^ (th) güç işlevi olduğunu açıkça ortaya koyuyor. Güç kuralını ve zincir kuralını kullanın (Bu kombinasyon genellikle genelleştirilmiş güç kuralı olarak adlandırılır.) F (x) = (g (x)) ^ n için, türev f '(x) = n (g (x) olur. ) ^ (n-1) * g '(x), Başka notasyonlarda d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) Her iki durumda da, sorunuz için f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) f ya Devamını oku »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 int1 / xdx = lnx + C olduğunu biliyoruz, bu nedenle: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Dolayısıyla f ( x) = İn (x + 3) + c. İlk koşulu f (2) = 1 olarak veriyoruz. Gerekli değişiklikleri yaparak aşağıdakileri yaptık: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Şimdi f (x) olarak yeniden yazabiliriz f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5 ve bu son cevabımız. İsterseniz, basitleştirmek için aşağıdaki doğal log özelliğini kullanabilirsiniz: lna-lnb = ln (a / b) Bunu ln (x + 3) -ln5 olarak uygulayarak, ln ((x + 3) / 5) değerini alırız. bu yüzden cevabımızı f (x) = ln ((x + 3) Devamını oku »

Ln (x / 2) +1> lnx = 1 / x türevi, bu nedenle 1 / x "in anti-türevi" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c'dir. c 'yi bulmak için f (f) kullanın. 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 kullanarak • lnx-lny = ln (x / y) "kullanarak" rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) + 1 Devamını oku »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Entegre f (x): x ^ 3/3 - 2 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 entegrasyon sabitini sağlar ( c) x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c + 1 rArr c = 1 + 6 - değerlendirilerek bulunur 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Devamını oku »

Buldum: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Belirsiz integrali çözeriz: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c ve sonra durumumuzu c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c bulmak için kullanırız: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 ve son olarak: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Devamını oku »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c 2'de Subbing, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c F (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7 olduğundan: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Devamını oku »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3, f (x) = intu (dv) / (dx) dx bölümlerine göre entegrasyon kullanırız = uv-intv (du) / (dx) dx bu durumda u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3: f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Devamını oku »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Kullanın u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C u = sqrt (1 + x ^ 2) ifadesini geri verir: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) + 1)) + 1 / 2LN (a Devamını oku »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Belirli bir koordinat kümesi için (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 teta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Devamını oku »

Bu bağlam olmadan cevaplanamaz. İşte matematikteki bazı kullanım alanları. Bir set kendi başına uygun bir altküme ile birebir eşlenebilirse sonsuz kardinalitesi vardır. Bu analizde sonsuzluk kullanımı değildir. Calculus'ta “sonsuzluğu” 3 şekilde kullanırız. Aralık notasyonu: oo (sırasıyla -oo) sembolleri, bir aralığın sağ (sırasıyla sola) bitiş noktasına sahip olmadığını göstermek için kullanılır. (2, oo) aralığı ayarlanan x Sonsuz Sınırları ile aynıdır Eğer x'in a'ya yaklaşması nedeniyle bir sınırın mevcut olmaması durumunda, f (x) değerleri sınırsız olarak artar, sonra lim_ (xrarra) f (x) yazar Devamını oku »

Anlık hız, bir nesnenin tam belirtilen anda tam olarak hareket ettiği hızdır. Tam olarak 10 saniye / saatte tam on saniye kuzeye gidersem, batıya dönün ve tam olarak 5 saniye / saniye tam bir on saniye sürsem, ortalama hızım (kabaca) kuzey-kuzeybatı yönünde yaklaşık 5.59m / s'dir. Bununla birlikte, anlık hızım herhangi bir noktada hızımdır: yolculuğuma tam beş saniye sonra anlık hızım 10m / s kuzeydir; tam olarak on beş saniyede, 5 m / s batı. Devamını oku »

[A, b] aralığını eşit uzunluktaki n alt aralığına böldük. [a, b] ila {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, burada a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Belirli integral int_a ^ bf (x) dx'in Yamuk Kuralı T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Devamını oku »

L'hopital kuralı, öncelikle f (x) / g (x) formunun bir fonksiyonunun x-> a olarak sınırını bulmak için kullanılır, burada a ve f sınırları f (a) / g'dir. (a) 0/0 veya oo / oo gibi belirsiz bir form ile sonuçlanır. Bu gibi durumlarda, bu işlevlerin türevlerinin sınırı x-> a olarak alınabilir. Böylece, ilk işlevin sınırına eşit olacak olan lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) hesaplanır. Bunun yararlı olabileceği bir fonksiyon örneği olarak, sin (x) / x fonksiyonunu düşünün. Bu durumda, f (x) = sin (x), g (x) = x. X-> 0 olarak, sin (x) -> 0 ve x -> 0 Devamını oku »

L'Hopital Kuralı Eğer {(lim_ {x a} f (x) = 0 ve lim_ {x - a} g (x) = 0), (veya), (lim_ {x - a} f (x) = pm enfty ve lim_ {x a a} g (x) = pm infty):} sonra lim_ {x a a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x a a} {f '( x)} / {gr '(x)},. Örnek 1 (0/0) lim_ {x ila 0} {sinx} / x = lim_ {x ila 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Örnek 2 (infty / infty) lim_ {x to infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Bunun yardımcı olacağını umuyorum. Devamını oku »

X = -4 ve -8/5 Dolayısıyla, dikey bir asimptot dikey olarak sonsuzluğa uzanan bir çizgidir. Fark edersek, eğrinin y koordinatının Sonsuzluğa çok yaklaştığı anlamına gelir. Sonsuzluğun = 1/0 olduğunu biliyoruz, bu nedenle, f (x) ile karşılaştırıldığında, f (x) paydasının sıfır olması gerektiği anlamına gelir. Dolayısıyla, (5x + 8) (x + 4) = 0 Bu, kökleri -4 ve -8/5 olan ikinci dereceden bir denklemdir. Dolayısıyla, x = -4, -8/5'de dikey asimptotlarımız var Devamını oku »

Sec (5x) tan (5x) * 5 sec (x) türevi sec (x) tan (x) 'dir. Ancak, açı 5x olduğundan ve sadece x değil, zincir kuralını kullanırız. Böylece tekrar 5x türeviyle 5 olan çarpıyoruz. Bu bize sn (5x) tan (5x) * 5 olarak son cevabımızı veriyor. Devamını oku »

Leibniz notasyonunu tercih ederseniz, ikinci türev (d ^ 2y) / (dx ^ 2) olarak gösterilir. Örnek: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Eğer asal notasyonu seviyorsanız, ikinci türev ilk önce bir işaretin aksine iki asal işaret ile belirtilir. türevleri: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Benzer şekilde, işlev işlev göstergesindeyse: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 En insanlar her iki nota da aşinadır, bu yüzden insanlar ne yazdığınızı anlayabildikleri sürece hangi notasyonu seçtiğiniz önemli değildir. Ben kendim Leibniz gösterimini t Devamını oku »

Bir rasyonel işlev, kesir çubuğunun altında x'in olduğu yerdir. Çubuğun altındaki kısma payda denir. Bu, x alanını sınırlar, çünkü payda 0 olamayabilir. Basit örnek: y = 1 / x domain: x! = 0 Bu, dikey asimptot x = 0'ı da tanımlar çünkü x'i yakınlaştırabilirsiniz. İstediğiniz gibi 0'a, ancak asla ulaşmayın. Olumsuz yönden pozitif yönden 0'a doğru hareket edip etmemeniz fark yaratır (bkz. Grafik). Lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo ve lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo diyoruz. Dolayısıyla bir süreksizlik grafiği var {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Öt Devamını oku »

F '(x) = 72x-18 Genel olarak, ürün kuralı, f (x) = g (x) h (x) g (x) ve h (x) ile x'in bazı işlevlerinin, f' ( x) = gr '(x) h (x) + g (x) h' (x) tanımlanmaktadır. Bu durumda g (x) = 6x-4 ve h (x) = 6x + 1, yani g '(x) = 6 ve h' (x) = 6. Bu nedenle f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Bunu önce g ve h'nin ürününü çalıştırarak ve sonra ayırt ederek kontrol edebiliriz. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, yani f '(x) = 72x-18. Devamını oku »

Bir fonksiyonun kapalı bir aralıktaki [a, b] mutlak ekstremi, bu aralıktaki lokal ekstema veya ascizeleri a veya b olan noktalar olabilir. Öyleyse yerel ekstreyi bulalım: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 ise -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Böylece fonksiyonumuz [-2, -1) ve (1,2) 'de küçülüyor ve (-1,1)' de büyüyor ve bu nedenle A (-1-1) noktası yerel bir minimum ve nokta B (1,1) yerel bir maksimumdur, şimdi aralığın eksonunda noktaların koordinatını bulalım: y (-2) = - 4 Devamını oku »

Verilen f (x) = x * ln x değerindeki (1 / e, -1 / e) Minimum Puan f '(x)' in ilk türevini elde eder ve sonra sıfıra eşittir. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e x =' de f (x) çözümü 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = -1 / e, böylece (1 / e -1 / e), minimum nokta olan 4. kadranda bulunur. Devamını oku »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Bunu şöyle yazalım: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Şimdi türev almamız gerekiyor zincir kuralını kullanarak dıştan içe doğru. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Burada bir ürünün türevi var 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') 1 (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Sadece basitleştirilmiş bir sürüm elde etmek için temel cebir kullanarak: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] Ve biz çözüme ulaştık: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x Devamını oku »

Uzaklık fonksiyonu şudur: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Bunu değiştirelim. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Antiderivatif temelde bir belirsiz integral, bu sonsuz küçük bir dx toplamı olur: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx manipülasyondan sonra yönetilebilir şekilde entegre edebileceğiniz herhangi bir fonksiyonun yay uzunluğu formülü olur. Devamını oku »

İlk önce türevine bakmayı düşünmeyi daha basit buluyorum. Demek istediğim: ne farklılaştırıldıktan sonra sürekli bir sonuç doğurur? Tabii ki, birinci derece değişken. Örneğin, eğer farklılığınız f '(x) = 5 ile sonuçlandıysa, antiderivatifin F (x) = 5x olduğu açıktır. Dolayısıyla, bir sabitin antiderivatifi söz konusu değişkenin zamanlarıdır (x, y, vb. .) Matematiksel olarak şu şekilde koyabiliriz: intcdx <=> cx c'nin integralde 1'i mutipleştirdiğine dikkat edin: intcolor (green) (1) * cdx <=> cx Bu, farklılaşan birinci derece değişken anlamına gelir: Devamını oku »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) birimi. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Arclength şöyle verilir: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d teta Basitleştir: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d theta Simetriden: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (teta ^ 2 + 1) d theta İkame teta uygulayın = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Bu bilinen bir integraldir: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Değişimi tersine çevirin: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Bütünleşme sınırları Devamını oku »

Yaklaşık 27.879 Bu bir taslak yöntemidir. Bazı çalışmaların eziyet bilgisayar tarafından yapılmıştır. Yay uzunluğu s = int nokta s dt ve nokta s = sqrt (vec v * vec v) Şimdi, vec r = 4 teta hat r vec v = nokta r şapka r + r nokta teta şapka theta = 4 nokta teta şapka r + 4 teta nokta teta şapka teta = 4 nokta teta (şapka r + teta şapka teta) Yani nokta s = 4 nokta teta sqrt (1 + teta ^ 2) Yay uzunluğu s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + teta ^ 2) dot teta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + teta ^ 2) d teta = 2 [theta sqrt (teta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) teta] _ (- pi / 4) ^ (pi) bilgisayar çözü Devamını oku »

Yay Uzunluğu ~~ .42.42533 (5dp) Yay uzunluğu, alt sınırın 1, ln2'nin üst sınırından daha büyük olması nedeniyle negatiftir. Verilen parametrik bir vektör fonksiyonuna sahibiz: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Yay uzunluğunu hesaplamak için ürün kuralını kullanarak hesaplayabileceğimiz vektör türevini isteriz: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Sonra türev vektör Devamını oku »

Sqrt (3) Vektör fonksiyonunun yay uzunluğunu ararız: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> [1,2] 'de t için: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt Böylece türevi hesaplar, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Böylece yay uzunluğu kazanırız: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Bu önemsiz sonuç verilen orijinal denklemin düz bir çizgi olması kadar sürpriz olmamalıdır. Devamını oku »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Bu hacmini hesaplamak için bir anlamda onu (sonsuz derecede ince) keseriz. Bölgeyi öngörüyoruz, bu konuda bize yardımcı olmak için, bölgenin eğrinin altındaki kısım olduğu grafiği ekledim. Y = x ^ 2-1'in x = 5 çizgisini geçtiği yerde y = 24 ve y = 0 çizgisini geçtiğini not edin, burada x = 1 grafiği {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Bu bölgeyi, yüksekliği dy olan yatay dilimler halinde keserken (çok küçük bir yükseklik). Bu dilimlerin uzunluğu y koordinatına büyük öl&# Devamını oku »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) T'nin köşeli parantez içindeki küp kökünü çarpın, y = (t ^ (2 + 1) / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Bu bize y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) verir. Farklılaşırken dy / dx = (7 * t ^ (4) elde ederiz. / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 veren, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Devamını oku »

98 [a, b] 'daki ortalama f değeri 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx'dir. Bu problem için, bu 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98'dir. Devamını oku »

Ortalama değeri 4948/5 = 989.6 [a, b] aralığındaki ortalama f değeri 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx dir. Yani: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 Devamını oku »

1 / 2sin (2), yaklaşık 0,4546487 [a, b] aralığındaki f fonksiyonunun ortalama c değeri şu şekilde verilir: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Burada, bu ortalamaya çevrilir. değeri: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx U = x / 2 değişimini kullanalım. Bu du = 1 / 2dx anlamına gelir. Daha sonra integrali şu şekilde yeniden yazabiliriz: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) Bölme 1 / 4/1/2 * 1/2, integralde 1 / 2dx'in bulunmasına izin verir, böylece sübstitüsyonunu kolayca yapabiliriz, 1 / 2dx = du. Ayrıca sınırları x'e değil, u sınırlar Devamını oku »

Ortalama değer 16 / 3'teki bir f fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama değeri 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Yani aradığımız değer 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Devamını oku »

(4 (sqrt2-1)) / pi [a, b] aralığındaki bir fonksiyonun ortalama değeri 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx 'dir. Yani aradığımız değer 1 / (pi)' dir. / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sn (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Devamını oku »

[A, b} 'daki ortalama f değeri 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx'dir. Bu aralıktaki bu işlev için -1 / 3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ alıyorum 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Ortalama değer 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantik Not (12sqrtpi) / pi, rasyonel bir paydaya sahip değil. Devamını oku »

Sonlu olan int_1 ^ oksi ^ -xdx integralini alın ve toplamı (n = 2) ^ oo n e ^ (- n) sınırladığını not edin. Bu nedenle yakınsak, bu yüzden sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) de öyle. İntegral testin resmi ifadesi, eğer fin [0, oo) rightarrowRR ise negatif olmayan bir monoton azalan fonksiyon olduğunu belirtir. Sonra toplamı_ (n = 0) ^ oof (n), eğer sadece "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx sonlu ise yakınsaktır. (Tau, Terence. Analiz I, ikinci baskı. Hindustan kitap ajansı. 2009). Bu ifade biraz teknik görünebilir, ancak fikir şu. Bu durumda f (x) = xe ^ (- x) işlevi dikkate alındığında, x> 1 i Devamını oku »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 f (x) fonksiyonunun bir c türündeki bir türevinin tanımı yazılabilir: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h Bizim durumumuzda, (3 + h) ^ 3'e sahip olduğumuzu görebiliriz, bu nedenle fonksiyonun x ^ 3 olduğunu ve c = 3 olduğunu tahmin edebiliriz. Eğer 27 olarak 3 ^ 3 olarak yazarsak bu hipotezi doğrulayabiliriz: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Eğer c = 3 olursa, alacağımızı görürüz: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h Ve fonksiyonun sadece olduğunu görebiliriz. her iki durumda da bir değer küpü, Devamını oku »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Biliyoruz: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Bu, limiti şu şekilde yeniden yazabileceğimiz anlamına gelir: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f konumundaki bir f (x) fonksiyonunun bir türevinin tanımını göz önünde bulundurarak (c)) / h Makul bir tahmin c = pi / 6 olduğunu ve bunu kullanarak, kosinüs fonksiyonuna ait girişlerin tanımındaki f (x) girişleriyle eşleştiğini görebiliriz: lim_ (h- > 0) (cos (renkli (kırmızı) (c + h)) - cos (renkli (kırmızı) (c))) / h Bu, c = pi / 6 ise f (x) = cos (x) anlamına gelir. ). Devamını oku »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Önce kesri ikiye bölebiliriz: int (1-sin ^ 2 (x )) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Artık şu kimliği kullanabiliriz: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x Bebek karyolasının (x) türevinin -csc ^ 2 (x) olduğunu biliyoruz, bu sayede integralin dışına ve dışına eksi işareti ekleyebiliriz (böylece iptal ederler): -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -kot (x) -x + C Devamını oku »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Sinh (x) 'in tanımını biliyoruz: sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 e ^ x için Maclaurin serisini bildiğimizden beri, sinh (x) için bir tane oluşturun. e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... e ^ için seriyi bulabiliriz - x'i -x ile değiştirerek x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Sinh tanımının payını bulmak için bu ikisini birbirinden çıkarabiliriz: color (white) (- e ^ -x). e ^ x = renk (beyaz) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / Devamını oku »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] renk (beyaz) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] renk (beyaz) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) renk (beyaz) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) renk (beyaz) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Devamını oku »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Zincir kuralını kullanmanız gerekir. Bunun için formül olduğunu hatırlayın: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Fikir, önce en dıştaki fonksiyonun türevini almanız ve sonra sadece içten içe. Başlamadan önce, bu ifadedeki tüm fonksiyonlarımızı tanımlayalım. Elimizde: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) en dıştaki fonksiyondur, bu yüzden bunun türevini alarak başlayacağız. Yani: dy / dx = renk (mavi) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) Hala nasıl koruduğumuza dikkat et ((3x) / 4) orada. Unutmayın, zincir kuralı Devamını oku »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C u = ln (x) ile bir u-ikame ile başlarız. Daha sonra u türevine göre u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du: u cinsinden x: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Bunun temel bir türev karşıtı olmadığını ve haklı olacağınızı tahmin edebilirsiniz. Ancak, hayali hata fonksiyonu için formu kullanabiliriz, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Bu forma integralimizi almak için sadece bir kare değişkenimiz olabilir. e üssünde, kareyi tamamlamamız g Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Abs x <1 toplamı (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2d ^ 2 / (dx ^ 2) toplamı (n = 1) ^ oo (- x) ^ n ancak toplam_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) -1 ve d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 sonra toplam_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1 ) ^ 3 Devamını oku »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C u = 1 + cosh (x) ile bir u-ikame getirerek başlıyoruz. U'nun türevi daha sonra sinh (x) 'dir, bu yüzden u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh) ile bütünleşmek için sinh (x) ile bölünür. (x)) / (cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Bu integral ortak integraldir: int 1 / t dt = ln | t | + C integral: ln | u | + C Neyin cevabı: ln (1 + cosh (x)) + C. Mutlak değeri logaritmadan kaldırırız, çünkü cosh'un etki alanında pozitif olduğunu not ederiz, bu yüzden gerekli değildir. Devamını oku »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(Faulhaber'ın formülü)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Ne yazık ki, integralin içindeki fonksiyon, temel fonksiyonlar açısından ifade edilemeyen bir şeyle bütünleşmeyecektir. Bunu yapmak için sayısal yöntemler kullanmanız gerekecektir. Yaklaşık bir değer elde etmek için seri genişlemenin nasıl kullanılacağını gösterebilirim. Geometrik serilerle başlayın: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ o ^ ^ r + 1 için r ve bunu almak için 0 ve x limitlerini kullanarak: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Sol tarafın bütünleştirilmesi: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = Devamını oku »

Zincir Kuralı: f '(g (x)) * g' (x) Diferansiyel hesapta, bileşik bir fonksiyonumuz olduğunda Zincir Kuralı kullanırız. Şunu belirtir: Türev, iç fonksiyonun türevinin, iç fonksiyona göre dış fonksiyonun türevine eşit olacağını belirtir. Matematiksel olarak neye benzediğini görelim: Zincir Kuralı: f '(g (x)) * g' (x) Bileşik fonksiyonumuz günah (5x) olsun diyelim. Biliyoruz: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Yani türev cos (5x) * 5 = 5cos (5x'e eşit olacak Sadece iki fonksiyonumuzu bulmalı, türevlerini bulmalı ve Zincir K Devamını oku »

Bir fonksiyonun f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ (((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) formülüne yaklaştığını biliyoruz. ^ k + R_n (x) buradaki R_n (x), kalandır. F (x), x_0 cinsinden n kez türetilebiliyorsa çalışır. Şimdi n = 4 olduğunu varsayalım, yoksa türevleri hesaplamak için çok karmaşık. Geri kalanı düşünmeden her k = 0 ila 4'ü hesaplayalım. K = 0 olduğunda formül şu şekilde olur: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 Ve görüyoruz ki e ^ (2/0) değiştirilmez, bu nedenle işlev yaklaşık olarak x_0 = 0 olsun Devamını oku »

İşte bir yaklaşım ... Bakalım ... Bir doğrusal f (x) = mx + b biçiminde, burada m eğimi, x değişkendir ve b y-kesişimidir. (Bunu biliyordun!) Bir çiftin türevini (f '' (x)) bularak ve sıfıra eşit olduğu bir fonksiyonun doğruluğunu bulabiliriz. Hadi yapalım o zaman! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 Bu bize doğrusal fonksiyonların verilen her noktada eğri yapması gerektiğini söyler. Doğrusal fonksiyonların grafiğinin düz bir çizgi olduğunu bilmek, bu mantıklı değil, değil mi? Bu nedenle, doğru Devamını oku »

Bu yüzden, (x + 1) ^ 2 zincir kuralını da kullanmam gerekiyor ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) ürün kuralına ekleme. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Devamını oku »

. Bunun standart olmadığını düşünüyorum. 1975 yılında ABD'deki bir üniversitede öğrenci olarak Calculus by Earl Swokowski kullanıyoruz (ilk baskı). Onun tanımı şudur: f fonksiyonunun grafiğindeki P (c, f (c)) noktası, aşağıdaki ilişkileri koruyacak şekilde c içeren bir açık aralık (a, b) varsa, bir çarpma noktasıdır: (i) renkli (beyaz) (') "" f' '(x)> 0 eğer <x <c ve f' '(x) <0 ise c <x <b; veya (ii) "" f '' (x) <0 eğer bir <x <c ve f '' (x)> 0 ise c <x <b ise. (s. 146) Öğretmek i Devamını oku »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Devamını oku »

X'e göre 10x türevi 10'dur. Y = 10x y'ye x'e göre farklılaşmalıdır. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 x'e göre 10x türevi 10'dur. Devamını oku »

Bu işlevleri farklılaştırmak için bir kural var (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) Sorunumuz için a = 10 ve u = olduğuna dikkat edin. x öyleyse hadi bildiklerimizi takalım. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) eğer u = x sonra, (du) / (dx) = 1 güç nedeniyle kural: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) yani, sorunumuza geri dönelim, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( (D) / (dx) [10 ^ x] = (10) x (10 ^ x) işlevini basitleştiren 10 ^ x) * (1), x'den daha karmaşık bir şey olsaydı bu aynı şekilde çalışırdı. Birçok hesap, verilen problemi farklılaşma kura Devamını oku »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Aşağıdaki standart farklılaşma kurallarını kullanarak: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Aşağıdaki sonucu elde ediyoruz: d / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (p) Devamını oku »

(d (2pir)) / (dr) renk (beyaz) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) Türev rengi için Sabit Kural (renk) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ türev için sabit kural bize f ( x) = c * g (x) bazı sabitler için c ardından f '(x) = c * g' (x) Bu durumda f (r) = 2pir; c = 2pi ve g (r) = r Devamını oku »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Verilen, -4 / x ^ 2 (dy) / (dx) notasyonu kullanarak ifadeyi yeniden yazın. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Fraksiyonu parçalayın. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Sabit bir kuralla çarpmayı kullanarak, (c * f) '= c * f', -4 değerini getirin. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Üstleri kullanarak 1 / x ^ 2 değerini yeniden yazın. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Güç kuralını kullanarak, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1) ifadesi, = -4 * olur - 2x ^ (- 2-1) Basitleştir. = Rengi (yeşil) (| çubuk (ul (renk (beyaz) (a / a), renkli (siyah) (8x ^ -3), renk (beyaz) (a / a) '|))) Devamını oku »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Üs formu açısından düşünmeyi en kolay buluyorum ve güç kuralını kullanıyorum: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) aşağıdaki gibidir: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Devamını oku »

-5 şimdi farklılaşmanın güç kuralı şudur: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) güç kuralını kullanarak = -5x ^ 0 = -5 (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h var (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (hrr0) (- 5x-5h + 5x) / sa (dy) / (dx) = Lim_ (sa rar0) (- 5 sa) / sa (dy) / (dx) = Lim_ (sa rar0) (- 5) = - 5 önceki gibi Devamını oku »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx, y = | x-2 | gibi mutlak değer işlevi şöyle yazılabilir: y = sqrt ((x-2) ^ 2) farklılaşma uygulayın: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) rarrpower kuralı basitleştirin, y '= (x-2) / | x-2 | burada x! = 2 genel olarak d / dxu = u / | u | * (du) / dx Emin olmak için bunu iki kez kontrol edeceğim. Devamını oku »

Eşdeğer bir hiperbolden bahsediyorsunuzdur, çünkü gerçek bir değişkenin gerçek fonksiyonu olarak ifade edilebilecek tek hiperboldur. İşlev, f (x) = 1 / x ile tanımlanır. Tanım gereği, forall x (-infty, 0) cup (0, + infty) cinsinden türev: f '(x) = lim_ {h - 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h ila 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h ila 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h - 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h - 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Bu, ayrıca aşağıdaki foral alfa 1 için türetme kuralıyla da elde edilebilir: (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1}. Devamını oku »

5 Buradaki notunuzdan tam olarak emin değil. Bunu şu şekilde yorumluyorum: f (x) = 5x Türev: d / dx 5x = 5 Bu, güç kuralı kullanılarak elde edilir: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Devamını oku »

Başlamak için bir yan yorum: ters kosinüs fonksiyonu için cos ^ -1 notasyonu (daha açık bir şekilde, kosinüsün [0, pi] 'ye sınırlandırılmasının ters fonksiyonu) yaygın ancak yanıltıcıdır. Aslında, trig işlevleri kullanılırken üsler için standart kural (örneğin, cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2, cos ^ (- 1) x'in (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos olduğunu gösterir. Tabii ki öyle değil, ama gösterim çok yanıltıcıdır. Alternatif (ve yaygın olarak kullanılan) gösterim arccos x çok daha iyidir .. Şimdi türev için, bu bir bileşiktir, bu yüzden Zinc Devamını oku »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Bölüm Kuralını Kullanma, y = f (x) / g (x), sonra y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Bunu, f (x) = (cos ^ -1x olan, verilen bir problem için uygulamak ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - - (cos ^ -1x) / x ^ 2, burada -1 Devamını oku »

Örtülü Farklılaşma ile, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Bazı ayrıntılara bakalım. F (x) 'i y ile değiştirerek, y = y ^ cot ^ 1} x' in kotanant cinsinden yeniden yazılmasıyla, Rightarrow coty = x, x'e göre tamamen farklılaştırılarak, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} 'ye tiz kimliği tarafından bölerek csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Dolayısıyla, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Devamını oku »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) İşlem: 1.) y = "arccsc" (x) İlk önce denklemi çalışılması daha kolay bir biçimde yeniden yazacağız. Her iki tarafın kosecantını alın: 2.) csc y = x Sinüs cinsinden yeniden yazın: 3.) 1 / siny = x y için çözün: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Şimdi türev almak daha kolay olmalı. Şimdi sadece bir zincir kuralı meselesi. D / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (burada bulunan bu kimliğin bir kanıtı vardır) biliyoruz, bu nedenle, dış işlevinin türevini alın, sonra 1 / türeviyle çarpın x: Devamını oku »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Açıklama: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) Dönüştürme 10 tabanından ef (x) = e ^ (4x) ln (1 x) / ln10 y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Verilen problem için benzer şekilde, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 ) x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Devamını oku »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) yalnızca bir sabittir ve yoksayılabilir. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) / ln (2) Devamını oku »

F (x) = ln (cos (x)) konumunda, bir fonksiyonun fonksiyonuna sahibiz (bu çarpma değil, sadece söyleyerek), bu yüzden türevlerde zincir kuralını kullanmalıyız: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) Bu sorun için f (x) = ln (x) ve g (x) = cos (x) ile f '(x) olur = 1 / x ve g '(x) = - sin (x), sonra g (x)' i f * (*) formülüne bağlarız d / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) Bu integralleri öğrendiğinizde daha sonra hatırlamaya değer! Onlara dansmath sorunuzu cevaplayın! Devamını oku »

Öncelikle, işlevi, temel değişiklik kuralını kullanarak doğal logaritma olarak yeniden yazacağız: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Farklılaşma, zincir kuralının kullanılmasını gerektirir: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Bunu biliyoruz ki ln türevi x'e göre x, 1 / x'tir, daha sonra e ^ x + 3'e göre, ln (e ^ x + 3) türevi, 1 / (e ^ x + 3) olacaktır. Ayrıca, e'ye göre e ^ x + 3 türevinin basitçe e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x olacağını biliyoruz. ) Verilerin basitleştirilmesi: d / dx f (x) = (e ^ Devamını oku »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) çözümü Haydi y = ln (f (x)) Zincir Kuralı'nı kullanarak x'e göre farklılaşarak, y' = 1 / f (x) * f '(x) Verilen problem için benzer şekilde, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Devamını oku »

Başlamak için bir yan yorum: ters sinüs fonksiyonu için sin ^ -1 notasyonu (daha açık bir şekilde, sinüsün [-pi / 2, pi / 2] 'ye sınırlandırılmasının ters fonksiyonu) yaygın ancak yanıltıcıdır. Aslında, trig işlevleri kullanılırken üsler için standart kural (örneğin, sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2, sin ^ (- 1) x'in (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin olduğunu belirtir. Elbette öyle değil, ama gösterim çok yanıltıcıdır. Alternatif (ve yaygın olarak kullanılan) notasyon yayları x çok daha iyidir. Şimdi türev için. Bu bir bileşiktir, bu yüzden Zincir Kur Devamını oku »

F '(x) = 2 (cosec2x) Çözüm f (x) = ln (tan (x)) genel bir örnekle başlayalım, y = f (g (g (x)) olduğunu varsayalım, sonra Zincir Kuralı Kullanarak, y' = f '(g (x)) * g' (x) Verilen soruna benzer şekilde, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) daha da basitleştirmek için, çarparak 2 ile bölüyoruz, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Devamını oku »

Metot 1: f (x) 'e eşit şekilde yeniden yazmak için taban değiştirme kuralını kullanarak başlayacağız: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 d / dx [ln x] = 1 / x olduğunu biliyoruz . (bu kimlik yabancı görünüyorsa, daha fazla açıklama için bu sayfadaki videoların bazılarını kontrol edin.) Zincir kuralını uygulayacağız: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] ln / 6'nın türevi 1 / (xln6) olacaktır: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) Basitleştirme bize verir: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Yöntem 2: Unutulmaması gereken ilk şey, yalnızca d / dx ln (x) = 1 / x Devamını oku »

Log olarak, 10 tabanlı bir logaritma demek istediğinizi varsayalım. Mantık diğer bazlar için de geçerli olduğundan, herhangi bir sorun olmamalıdır. İlk önce temel değişim kuralını uygulayacağız: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) 1 / ln10 değerinin sadece bir sabit olduğunu düşünebiliriz, bu nedenle türevini alın. zincir kuralını numaralandırın ve uygulayın: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Biraz basitleştirin: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Türevimiz var. Temel e logaritma türevlerini almak, farklılaştırılması kolay doğal logaritmalara dön Devamını oku »

Türev, f '(x) = (1-logx) / x ^ 2'dir. Bu Bölüm Kuralı'na bir örnek: Bölüm Kuralı. Bölüm kuralı, f (x) = (u (x)) / (v (x)) fonksiyonunun türevinin şöyle olduğunu belirtir: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v, (x)) / (h (x)) ^ 2. Daha açık bir şekilde söylemek gerekirse: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, burada u ve v işlevdir (özellikle, f (x) orijinal işlevinin pay ve paydası). Bu özel örnek için u = logx ve v = x olur. Bu nedenle, u '= 1 / x ve v' = 1. Bu sonuçları bölüm kuralı yerine koyarak şunu Devamını oku »

Bölüm Kuralı'na göre, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Bu problem aynı zamanda y' = f ürün kuralı ile de çözülebilir. '(x) g (x) + f (x) g (x) Orijinal işlev, negatif üsler kullanılarak da yeniden yazılabilir. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Devamını oku »

D / dx [sn ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) İşlem: Öncelikle denklemi biraz daha kolay halledeceğiz. Her iki tarafın sekantını alın: y = sn ^ -1 x sn y = x Sonra cos: 1 / cos y = x olarak yazınız ve y için çözünüz: 1 = xcosy 1 / x = rahat y = arccos (1 / x) Şimdi bu ayırt edilmesi çok daha kolay görünüyor. D / dx [arccos (alfa)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) olduğunu biliyoruz, bu nedenle bu kuralı ve zincir kuralıyı kullanabiliriz: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Biraz basitleştirme: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) Biraz daha fazl Devamını oku »

Çoğu insan bunu f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} türev formüllerinden biri olarak hatırlar; ancak, örtük farklılaşmayla türetebilirsiniz. Türevi türetelim. Y = sin ^ 1} x olsun. Sinüs cinsinden yeniden yazarak, siny = x x'e göre dolaylı olarak farklılaşarak, rahat cdot {dy} / {dx} = 1 cosy ile bölerek, {dy} / {dx} = 1 / cosy by cosy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Devamını oku »

Bu örnek için türev, zincir kuralını ve güç kuralını içerir. Karekökü üsse dönüştürün. Sonra Güç Kuralını ve Zincir Kuralını uygulayın. Ardından negatif üstleri basitleştirin ve kaldırın. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x) )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + 1 (x)) ^ ((- - 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x) ))) Devamını oku »

Profesörümün bunu türetmeyi unuttuğunu hatırlıyor gibiyim. Ona şunu gösterdim: y = arctanx tany = x sn ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sn ^ 2y) Tany = x / 1 ve sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sn ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => renk (mavi) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Başlangıçta bunu yapmayı düşündüğünü düşünüyorum: (dy) / (dx) = 1 / (sn ^ 2y) sn ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sn ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Devamını oku »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Toplam kurala ihtiyacımız var (u + v + w)' = u '+ v' + w 've bu (x ^ n)' = nx ^ (n-1) f '(x) = 3x ^ 2-6x Devamını oku »

Üstel bir üsteli e dışında bir üsle ayırırken, onu doğal logaritmalara dönüştürmek için taban değişikliği kuralını kullanın: f (x) = x * lnx / ln5 Şimdi, ürün kuralını ayırt edin ve uygulayın: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Ln x türevinin 1 / x olduğunu biliyoruz. 1 / ln5'i sabit olarak ele alırsak, yukarıdaki denklemi aşağıdaki gibi azaltabiliriz: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Kazançların basitleştirilmesi: d / dxf (x) = (lnx + 1) / LN5 Devamını oku »

F (x) = x * ln (x) işlevi, ürün kuralının uygulanması için uygun kılan f (x) = g (x) * h (x) biçimindedir. Ürün kuralı, iki veya daha fazla işlevin ürünü olan bir fonksiyonun türevini bulmak için aşağıdaki formülü kullanın: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Bizim durumumuzda her fonksiyon için aşağıdaki değerleri kullanabiliriz: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 s' (x) = 1 / x Bunların her birini değiştirdiğimizde ürün kuralı, son cevabı alırız: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Burada ürün kural Devamını oku »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). İki kuralın kullanılmasını isteyeceğiz: ürün kuralı ve zincir kuralı. Ürün kuralı şunları belirtir: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Zincir kuralı şu şekildedir: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, burada x, bir x ve y, u bir fonksiyondur. Bu nedenle, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' sqrt türevini bulmak için (1-x ^ 2) , zincir kuralını kullanın; u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)) Bu sonucun orjinal denklemle değişt Devamını oku »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) g (x) türevini bulmak için, her terimi g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) Güç Kuralını ikinci terimde görmek daha kolay 'g' (x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g '(x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Son olarak, bu yeni ikinci terimi bir kesir olarak yeniden yazabilirsiniz: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Devamını oku »

İ'yi C gibi herhangi bir sabit olarak değerlendirebilirsiniz. Yani i'nin türevi 0 olacaktır. Ancak, karmaşık sayılarla çalışırken fonksiyonlar, türevler ve integraller hakkında söyleyebileceklerimize dikkat etmeliyiz. Z'nin karmaşık bir sayı olduğu (f'nin karmaşık bir etki alanına sahip olduğu) f (z) işlevini alın. Daha sonra, f'nin türevi, gerçek duruma benzer şekilde tanımlanır: f ^ asal (z) = lim_ (s ila h) (f (z + s) -f (z)) / (s), burada s karmaşık bir sayı. Karmaşık sayılar olarak görmek, karmaşık düzlem denilen bir düzlemde yatmak gibi düşün& Devamını oku »

(1 (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Zincir kuralını kullanırsınız: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). Senin durumunda: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) ve g (x) = 2x. F '(x) = 1 / x ve g' (x) = 2 olduğundan, şunlara sahibiz: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Devamını oku »

Fonksiyonu göz önüne alarak (lineer): y = mx + b burada m ve b gerçek sayılardır, bu fonksiyonun türevi, y ', (x'e göre): y' = m Bu fonksiyon, y = mx + b, grafik olarak düz bir çizgiyi temsil eder ve m sayısı çizginin SLOPE'sini temsil eder (veya çizginin eğimini istiyorsanız). Doğrusal fonksiyonun türetilmesini gördüğünüz gibi, y = mx + b size m'yi verir; satırın eğimi, oldukça hesaplanabilir bir sonuçtur, Calculus! Bir örnek olarak şu işlevi düşünebilirsiniz: y = 4x + 5, her bir faktörü tü Devamını oku »

Pi * r ^ 2 türevi (bunun r'ye göre olduğunu varsayarak) renkli (beyaz) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = renkli (kırmızı) (2pir) genel olarak güç f (x) = c * x ^ a genel formunun bir fonksiyonunu farklılaştırma kuralı burada c bir sabittir (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) Bu durumda color (white) ("XXX") sabiti (c) pi'dir (beyaz) ("XXX") üssü (a) 2 renktir (beyaz) ("XXX") ve biz r değişkeni olarak kullanıyoruz, x yerine Renk (beyaz) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) renk (beyaz) ("XXXXXXX") = 2pir Devamını oku »

Pi / 3 Kuralını kullanacağız: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Başka bir deyişle, 5x türevi 5, -99x türevi -99 ve 5 / türevi 7x 5 / 7'dir. Verilen işlev (pix) / 3 aynıdır: pi / 3 sabiti x değişkeni ile çarpılır. Böylece, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Devamını oku »

2 * cos (2x) Zincir Kuralı'nı kullanacağım: İlk önce günahı ve ardından 2x argümanını elde etmek için: cos (2x) * 2 Devamını oku »