F (x) = cos ^ -1 (x ^ 3) 'un türevi nedir?

Başlamak için bir yan yorum: gösterim # Cos ^ -1 # ters kosinüs fonksiyonu için (daha açık bir şekilde, kosinüs kısıtlamasının ters fonksiyonu) # 0, pi #) yaygın ancak yanıltıcıdır. Nitekim, trig işlevlerini kullanırken üstler için standart kural (ör. # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # bunu önerir #cos ^ (- 1) x # olduğu # (cos x) ^ (-1) = 1 / (cos x) #. Tabii ki değil, ama gösterim çok yanıltıcıdır. Alternatif (ve yaygın olarak kullanılan) gösterim #arccos x # daha iyi.

Şimdi türev için. Bu bir kompozittir, bu yüzden Zincir Kuralını kullanacağız. İhtiyacımız olacak # (X ^ 3) '= 3x ^ 2 # ve # (arccos x) '= -1 / sqrt (1-x ^ 2) # (bkz. ters trig fonksiyonlarının hesabı).

Zincir Kuralını Kullanma:

# (arccos (x ^ 3)) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) times (x ^ 3)' = - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6) #.

İki saat yüzünün alanları 16:25. Küçük saat yüzünün yarıçapının, büyük saat yüzünün yarıçapına oranı nedir? Büyük saat yüzünün yarıçapı nedir?

5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => R_2 = 5

Lydia üç günlük bisikletle 243 mil yol kat etti. İlk gün, Lydia 67 mil yürüdü. İkinci gün 92 mil yürüdü. 7 saat boyunca sürdüyse, üçüncü günde saatte kaç km ortalaması var?

12 mil / saat Üçüncü günde 243-67-92 = 84 mil sürdü ve 7 saat sürdü. Saatte ortalama 84/7 = 12 mil / saat sürdü.

Bayan Ruiz'in sınıfı bir hafta boyunca konserve ürünleri topladı. Pazartesi günü 30 konserve ürünü topladılar. Her gün, bir önceki günden 15 daha fazla konserve ürünü topladılar. Cuma günü kaç tane konserve ürünü topladılar?

Bunu çözmek için önce açık bir formül oluşturun. Açık bir formül, n'nin tüm gerçek sayıları temsil ettiği n numaralı terime göre bir dizideki herhangi bir terimi temsil eden formüldür.Bu nedenle, bu durumda, açık formül 15n + 30 olacaktır. Salı, pazartesiden sonraki ilk gün olduğu gibi, salı günündeki konserve ürünlerinin miktarını hesaplamak istiyorsanız, sadece 1 ile n'yi değiştirin. , ikame n 4 ile. 15 (4) + 30 Cevabınız 90 olmalıdır. Dolayısıyla, Cuma günü 90 konserve ürünü topladılar.