[1,2] 'deki r (t) = (t, t, t) yay uzunluğu nedir?

Cevap:

#sqrt (3) #

Açıklama:

Vektör fonksiyonunun yay uzunluğunu ararız:

# bb (ul r (t)) = << t, t, t >> # için 1,2 ile #t #

Hangi kullanarak kolayca değerlendirilebiliriz:

# L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt #

Yani türevi hesaplıyoruz # bb (ul (r ') (t)) #:

# bb (ul r '(t)) = << 1,1,1 >> #

Böylece yay uzunluğu kazanırız:

# L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt #

# = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt #

# = sqrt (3) t _1 ^ 2 #

# = sqrt (3) (2-1) #

# = sqrt (3) #

Bu önemsiz sonuç, verilen orijinal denklemin düz bir çizgi olması kadar sürpriz olmamalıdır.