F (x) = sin ^ 7 (x) verildiğinde f '(- pi / 3) nedir?

Bu # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Yöntem

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Bunu tekrar yazmak çok faydalıdır. #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # Çünkü bu, sahip olduğumuz şeyin bir 7. ^ (th) # güç işlevi

Güç kuralını ve zincir kuralını kullanın (Bu kombinasyona genellikle genel güç kuralı denir.)

İçin #f (x) = (g (x)) ^ n #türev #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) x g' (x) '#, Diğer gösterimde # d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) #

Her iki durumda da, sorunuz için #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Yazabilirsin #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

at # x = - pi / 3 #, sahibiz

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Şimdi, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Katılıyor musun?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

ama hatırla #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (günah (-pi / 3)) ^ 6 ** çünkü (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Basitleştirmek için şerefiniz var

NOT:

{

neden tüm bu "izinli işleri" yapıyorum merak ediyorum?

Bunun nedeni, birden fazla fonksiyonun var olmasıdır. #f (x) #

** var: # Sin ^ 7 (x) # ve orada #sin (x) #!!

öyleyse bulmak için #f '(x) # bulmam gerek # F '# arasında # Sin ^ 7 (x) #

Ve # F '# arasında #sin (x) #

bu yüzden izin vermem gerek # y = f (x) #

sonra bırak #u = sin (x) #

}