Analizde süreksizlik nedir? + Örnek

Cevap:

Bir fonksiyonun süreksiz olduğunu söyleyebilirim. # Bir # yakın sürekli ise # Bir # (içeren açık bir aralıkta # Bir #), ancak # Bir #. Ancak kullanımda başka tanımlar da var.

Açıklama:

fonksiyon # F # numarada sürekli # Bir # ancak ve ancak:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Bu gerektirir ki:

1 #' '# #f (a) # var olmalı. (# Bir # etki alanında # F #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # var olmalı

3 İçindeki sayılar 1 ve 2 eşit olmalı

En genel anlamda: Eğer # F # sürekli değil # Bir #, sonra # F # süreksiz # Bir #.

Bazıları bunu söyleyecek # F # süreksiz # Bir # Eğer # F # sürekli değil # Bir #

Diğerleri "sürekli olmayan" dan farklı bir şey demek için "süreksiz" i kullanacaklar

Bir olası ek şart # F # "yakın" olarak tanımlanmak # Bir # - bu: içeren açık bir aralıkta # Bir #, ama belki de # Bir # kendisi.

Bu kullanımda bunu söyleyemeyiz # Sqrtx # süreksiz #-1#. Orada sürekli değil, ama “süreksiz” daha fazlasını gerektiriyor.

bir ikinci olası ek şart # F # sürekli "yakın" olmalı # Bir #.

Bu kullanımda:

Örneğin: #f (x) = 1 / x # süreksiz #0#,

Fakat #g (x) = {(0, "eğer", x, "rasyonel"), (1, "eğer", x, "mantıksız"):} #

herhangi biri için sürekli olmayan # Bir #, süreksizlik yok.

bir üçüncü olası gereksinim # Bir # etki alanında olmalı # F # (Aksi takdirde, "tekillik" terimi kullanılır.)

Bu kullanımda 1. / x # sürekli değil #0#, ama aynı zamanda süreksiz değil çünkü #0# etki alanında değil 1. / x #.

En iyi tavsiyem İşinizi değerlendirecek olan kişiye hangi kullanımı tercih ettiklerini sormaktır. Ve aksi takdirde, bu konuda çok fazla endişelenmeyin. Sözcüğü kullanmanın çeşitli yolları olduğunu ve hepsinin aynı fikirde olmadığını unutmayın.