F (x) = (log_6 (x)) ^ 2'nin türevi nedir?

Yöntem 1:

Yeniden yazmak için taban değiştirme kuralını kullanarak başlayacağız #f (x) # eşit olarak:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Biz biliyoruz ki # d / dx x x = 1 / x #.

(bu kimlik yabancı görünüyorsa, daha fazla açıklama için bu sayfadaki videoların bazılarını kontrol edin)

Böylece, zincir kuralını uygulayacağız:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Türevi #ln x / 6 # olacak # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln6) #

Sadeleştirme bize verir:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

Yöntem 2:

Unutulmaması gereken ilk şey sadece # d / dx ln (x) = 1 / x # nerede #ln = log_e #. Başka bir deyişle, yalnızca taban # E #.

Bu yüzden dönüştürmeliyiz # Log_6 # sadece sahip bir ifadeye #log_e = ln #. Bu gerçeği kullanarak yapıyoruz

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln # ne zaman # N = E #

Şimdi izin ver #z = (ln x / ln 6) # Böylece #f (x) = z ^ 2 #

Bu nedenle, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (1 x / ln 6) #

# = (2z) / (1n) d / dxnn x = (2z) / (1n) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (l x / ln 6) (1 / x) = (2 l x) / (x * (l 6) ^ 2) #