Hesap

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 İki terimi toplayın: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Sınır şimdi 0/0 belirsiz biçiminde olduğundan, şimdi l'Hospital'in kuralını uygulayabiliriz: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) ve bu, 0/0 şeklinde ikinci kez geçerli olduğundan: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1))) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x Devamını oku »

Aşağıya bakın Önce, bunu lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 olarak şimdi yeniden yazın (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} şimdi x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 yerine lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Devamını oku »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): graph {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Evet, basitçe elimizde olsaydı daha kolay olurdu. iki tarafın da. X ^ (1 / (1-x)) 1'in sağındaki açık aralıkta sürekli olduğu için şunu söyleyebiliriz: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Ln (1) = 0 ve (1 - 1) = 0 olduğundan, bu 0/0 biçimindedir ve L'Hopital kuralı geçerlidir: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) Ve elbette, 1 / x, x = 1'in her bir tarafından süreklidir. => Ln [lim_ (x-> Devamını oku »

(X = 0 demek istediğinizi varsayalım) Güç özelliklerini kullanan işlev şöyle olur: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Bu fonksiyonun doğrusal bir yaklaşımını yapmak için, MacLaurin serisini hatırlamakta fayda var, Taylor'ın sıfıra merkezlenmiş polinomudur. İkinci güce bölünen bu seri: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... yani doğrusal bu fonksiyonun yaklaşıklığı şudur: g (x) = 1 + 1 / 10x Devamını oku »

Grafik bir hiperboldür, bu yüzden iki simetri satırı vardır: y = x-1 ve y = -x + 1 y = 1 / (x-1) grafiği bir hiperboldur. Hiperbolların iki simetri çizgisi vardır. her iki simetri çizgisi de hiperbolün merkezinden geçer. Biri köşelerden (ve odakların içinden) geçer ve diğeri birincisine diktir. Y = 1 / (x-1) grafiği, y = 1 / x grafiğinin bir çevirisidir. y = 1 / x merkezinde (0,0) ve iki simetride bulunur: y = x ve y = -x için y = 1 / (x-1) için x'i x-1 ile değiştirdik (ve y'nin yerini almadık) Bu, merkezi noktaya (1,0) çevirir, her şey 1 sağa hareket Devamını oku »

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Zincir kuralı: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Güç kuralı: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Bu kuralların uygulanması: 1 İç işlev, g (x), x ^ 3-2x + 3, dış işlevdir, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 dir. d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) güç kuralını kullanarak dış fonksiyonun türevini alın. ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 İç işlevinin türevini alın d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Çarpın f' (g (x) )) g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) Devamını oku »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Parçalara göre entegrasyon şöyle diyor: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Şimdi şunu yapıyoruz: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Devamını oku »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Normal, teğet için dik çizgidir. f (x) = sn (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Normal için, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sn ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (+ 3pi 152sqrt Devamını oku »

Sanırım burada yönsel türev hakkında ve gradyan olan maksimum değişim oranı hakkında normal vektöre yol açıyor. Yani skaler f (x, y) = y ^ 2 / x için şunu söyleyebiliriz: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n Ve: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle Böylece şunu söyleyebiliriz: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Devamını oku »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 İşlev, x = pi'de dikey bir asimptota sahiptir ve maksimum değeri, payda sadece x = + pi için en düşük değere sahipken, bunun yerine payda en büyük olduğunda minimum yanix = 0 ve x = 2pi için Aynı sonuç, fonksiyon türetilerek ve ilk türevin işaretini inceleyerek çıkarılabilirdi! Devamını oku »

Her şeyden önce, belirsiz bir sayı yoktur. Sayılar vardır ve sayıları tanımlayabilecekleri gibi ses tanımlamaları vardır, fakat anlatmazlar. "X + 3 = x-5 yapan x sayısı" böyle bir açıklamadır. "0/0" sayısı gibi. "0/0 belirsiz bir sayıdır" demekten kaçınmak en iyisidir. . Sınırlar bağlamında: Bazı cebirsel fonksiyonların birleşimiyle "yerleşik" bir fonksiyonun sınırını değerlendirirken, sınırların özelliklerini kullanırız. İşte bazıları. Başlangıçta belirtilen koşula dikkat edin. Lim_ (xrarra) f (x) varsa ve lim_ (xrarra) g (x) varsa, o zaman lim_ (xrarra Devamını oku »

9 Türev sıfıra getirilerek göreceli minimum ve maksimum noktalar bulunabilir. Bu durumda, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 1'deki karşılık gelen işlev değeri f (1) = 9'dur. Dolayısıyla nokta (1,9) göreceli bir uç noktadır. İkinci türev x = 1, f '' (1) = 6> 0 olduğunda pozitif olduğundan, x = 1'in göreceli minimum olduğu anlamına gelir. F fonksiyonu 2. derece bir polinom olduğundan, grafiği bir parabol ve dolayısıyla f (x) = 9 aynı zamanda fonksiyonun mutlak minimumudur (-oo, oo). Ekteki grafik de bu noktayı doğrular. grafik {3x ^ 2-6x + 12 [-16.23, 35.05, -0.7, 24.94 Devamını oku »

Minimum değer x = 1-sqrt 5 'te yaklaşık "-" 1.236'dır; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) yaklaşık "-" 0,405. Kapalı bir aralıkta, minimum için olası konumlar: aralık içinde yerel bir minimum veya aralığın bitiş noktaları olacaktır. Bu nedenle, g (x) için değerleri ['-2', 2] 'deki herhangi bir x değerinde hesaplar ve karşılaştırırız; İlk: g '(x) nedir? Bölüm kuralını kullanarak, şunu elde ederiz: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 renk (beyaz) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 renk (beyaz) (g' (x)) Devamını oku »

Fonksiyon [1,7] aralığında sürekli artmaktadır, minimum değeri x = 1'dir. X ^ 2-2x-11 / x'in x = 0'da tanımlanmadığı, ancak [1,7] aralığında tanımlandığı açıktır. Şimdi x ^ 2-2x-11 / x türevi 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) veya 2x-2 + 11 / x ^ 2'dir ve [1,7] boyunca olumludur. [1,7] aralığında sürekli artmaktadır ve [1,7] aralığında x ^ 2-2x-11 / x minimum değeri x = 1'dir. grafik {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Devamını oku »

Hem x = 0 hem de x = 1'de bulunan minimum 0 değeri vardır. İlk önce, bu işlevi derhal g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) olarak yazabiliriz. Csc (x) = 1 / sin (x) komutunu hatırlayarak. Şimdi, bir aralıktaki minimum değerleri bulmak için, bunların aralığın bitiş noktalarında veya aralık içinde meydana gelen kritik değerlerde olabileceğini kabul edin. Kritik değerleri aralık içinde bulmak için, fonksiyonun türevini 0'a eşitleyin. Ve fonksiyonu ayırt etmek için ürün kuralını kullanmamız gerekir. Ürün kuralının uygulanması bize g '(x) = sin (pix) d / dx Devamını oku »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) ) / (x-1)) Zincir kuralını kullanma: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Devamını oku »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) İlk önce, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix) dış fonksiyonunun türevini alın. Ama bunu içindekilerin türevi ile de çarpmanız gerekiyor (pi / 2x ^ 2-pix). Bu terimi terime göre yapın. Pi / 2x ^ 2 türevi, pi / 2 * 2x = pix'dir. -Pix'in türevi sadece -pi'dir. Yani cevap -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Devamını oku »

Cevap x + arctan (x) İlk not: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = olarak yazılabilir 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Arktan (x) türevi 1 / (1 + x ^ 2) 'dir. Bu, 1 / (1 + x ^ 2) 'nin antidevatifinin arktan (x) olduğunu belirtir. Yazabildiğimiz temelde: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Dolayısıyla, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c Böylece antide Devamını oku »

İşte bir örnek ... n! = M ve n ve m 1 'e eşit olmadığında (nsin (t), mcos (t)) olabilir. Bu aslında çünkü: => x = nsin (t). => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Günah ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Bu aslında bir elips! Dairesel olmayan bir elips istiyorsanız, aşağıdakilerden emin olmalısınız: n! Devamını oku »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx u = sinx, sonra du = cosxdx ve intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Devamını oku »

43 Anlık hız (ds) / dt ile verilir. S (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1'den beri. T = 2'de, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Devamını oku »

Dizi yakınsakları a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n dizisinin yakınsak olup olmadığını bulmak için, a_n'nin n-> oo olduğunu görüyoruz. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n l'Hôpital kuralını kullanarak, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Lim_ (n-> oo) a_n sonlu bir değer olduğundan, dizi birleşir. Devamını oku »

Cevap, (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) olup, 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Ürün kuralına göre, (f g) ′ = f ′ g + f g ′ Bu, bir ürünü ayırt ettiğinizde, birinciyi türettiğiniz, ikinciyi yalnız bırakacağınızı, ikincinin türevini bırakacağınızı, ilk yalnız. Böylece birincisi (x ^ 3 - 3x) ve ikincisi (2x ^ 2 + 3x + 5) olacaktır. Tamam, şimdi birincinin türevi 3x ^ 2-3, ikincisinin (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). İkincinin türevi (2 x 2 x + 3 + 0) veya sadece (4x + 3). İlk ile çarpın ve (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) alın. Her iki kısmı da birl Devamını oku »

112pi "veya" 351.86 cm "/" min Küçük bir silindir olarak bozuk paraya bakılabilir. Ve hacmi formülden elde edilir: V = pir ^ 2h Hacmin nasıl değiştiğini bulmamız istenir. Bu, zamana göre hacim değişim oranını aradığımız anlamına gelir, yani (dV) / (dt) Yani tek yapmamız gereken, hacmi aşağıda zamana göre ayırt etmek, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Şunu söyledik: (dr) / (dt) = 6 cm "/" dk, (dh) / (dt) = 4 cm "/" dk, r = 9 cm ve h = 12 cm => (dV) / (dt) = pi (2 (9) * (6) + (4)) = 112pi ~ = 351.86 cm &q Devamını oku »

2sn (2x) (sn ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sn (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sn (2x)) '( Ürün Kuralı) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x) tan (2x)) (2) (Zincir kuralı ve trig türevleri ) y '= 2sn ^ 3 (2x) + 2sn (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sn (2x) (sn ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Devamını oku »

Türevler için ürün kuralı, f (x) = g (x) h (x) işlevi verildiğinde, fonksiyonun türevinin f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) olduğunu belirtir. h '(x) Ürün kuralı, öncelikle birinin türevi istediği fonksiyonun iki fonksiyonun ürünü olduğu durumlarda veya iki fonksiyonun ürünü olarak bakıldığında fonksiyonun daha kolay bir şekilde farklılaştırılması durumunda kullanılır. Örneğin, f (x) = tan ^ 2 (x) işlevine bakarken, işlevi bir ürün olarak ifade etmek daha kolaydır, bu durumda f (x) = tan (x) tan (x) yani. Bu durumda, işlevi bi Devamını oku »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x -2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1) )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x -2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x -2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x -2) + (12) / (6x + 1)) Devamını oku »

Sınır, bir fonksiyonun belirli bir noktada tanımlanmadığı durumlarda bile, belirli bir nokta etrafındaki bir fonksiyonun eğilimini incelememize izin verir. Aşağıdaki fonksiyona bakalım. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} x = 1 olduğunda onun paydası sıfır olduğundan, f (1) tanımsızdır; ancak, x = 1'deki sınırı var ve burada işlev değerinin 2'ye yaklaştığını gösteriyor. lim_ {x ila 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x ila 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x ila 1 } (x + 1) = 2 Bu araç, bir teğet çizginin eğimi, türev tanımını harekete geçiren yakın kesişme noktalarına sahip olan sekant çizgilerinin e Devamını oku »

Y = x-7 Let y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 x = 3 konumunda, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Yani koordinat (3, -4) 'te. Öncelikle f (x) 'i ayırt ederek ve burada x = 3'ü takarak teğet çizgisinin eğimini bulmamız gerekir. : .f '(x) = 2x-5 x = 3 konumunda, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Böylece, teğet çizginin eğimi olacak 1. Şimdi, çizginin denklemini bulmak için point-slope formülünü kullanırız, yani: y-y_0 = m (x-x_0) burada m, satırın eğimidir, (x_0, y_0) orijinaldir. koordine eder. Ve böylece, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x Devamını oku »

Genişlik zamandaki değişim oranı (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Yani (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60W = 60 / sa (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Yani (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Yani ne zaman h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Devamını oku »

Ortalama değişim hızı sekant çizgisinin eğimini verir, ancak anlık değişim hızı (türev) teğet çizginin eğimini verir. Ortalama değişim oranı: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), burada aralık [a, b] Ani değişim oranı : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Ayrıca, ortalama değişim hızının çok kısa aralıklarla anlık değişim oranına yaklaştığını unutmayın. Devamını oku »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Bir maks / dak bulmak için ilk türevi buluruz ve türevin sıfır olduğu değerleri buluruz. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (zincir kuralı): .y' = - cosx / sin ^ 2x En fazla / dak, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 olduğunda (-pi / 2, -1) ve (pi / 2,1) de dönüm noktaları var. y = cscx grafiğinde, (-pi / 2, -1) göreceli bir maksimum ve (pi / 2,1) göreceli bir minimum olduğunu gözlemliyoruz. grafik { Devamını oku »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Çözmek istiyoruz I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx DEN ve NUM değerini x I = int (ile çarpın) x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Artık değiştirme renklerini güzel yapabiliriz (kırmızı) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1/4int1 / udu renk (beyaz) (I) = 1/4ln (u) + C renk (beyaz) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Devamını oku »

Aşağıda açıklandığı gibi. Bir a varsa, koruyucu vektör alanı F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. Potansiyel işlevi bulunabilir. Potansiyel işlev, f (x, y, z), sonra f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N ve f_z (x, y, z) = P ise . Ardından, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 ve f (x, y, z) = int Pdz + C3 y ve z, C2, x ve z'nin bir fonksiyonu olacaktır, C3, x ve bazı fonksiyonlarının olacaktır. f (x, y, z) 'nin bu üç versiyonundan, f (x, y, z) potansiyel fonksiyonu tespit edilebilir. . Belirli bir problemi ele almak, yöntemi daha iyi açıklar. Devamını oku »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Bunu ayırt etmek için bir zincir kuralı uygulayacağız: Başlatmaya izin vererek theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x Şimdi her terimi farklılaştır denklemin her iki tarafına göre x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Kimlik kullanımı: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (teta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (teta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Hatırlama: sin (theta) = 1 / x "" ve "" theta = arcsin (1 / x) Böylece yazabiliriz, (d (arcsin (1) / x))) / (d Devamını oku »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> yeniden yazma f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Devamını oku »

(4f * g) (x) P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Ürün kuralını kullanalım: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x) tanımlanmaktadır. Soruda verilen koşulu kullanarak, şunu elde ederiz: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Şimdi güç ve zincir kurallarını kullanarak: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Bu sorunun özel koşulunu tekrar uygulayarak yazalım: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) Devamını oku »

H '' (x) = 9 sn (3x + 1) [sn ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Verilen: h (x) = sn (3x + 1) Aşağıdaki türevi kullanın kurallar: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sn ^ 2 u Ürün kuralı: (fg) '= f g' + g f 'İlk türevi bulun: Let u = 3x + 1; "" u '= 3 sa' (u) = 3 sn utan uh '(x) = 3 sn (3x + 1) tan (3x + 1) Ürün kuralını kullanarak ikinci türevi bulun: f = 3 sn (3x + 1); "" f '= 9 sn (3x + 1) tan (3x + 1) g = tan (3x + 1); "" g '= 3 sn ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 sn (3x + 1)) (3 sn ^ Devamını oku »

F '' (x) = sn x ( sn ^ 2 x + tan ^ 2 x) verilen işlev: f (x) = sn x w.r.t. x aşağıdaki gibi frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sn x) f '(x) = sec x tan x Yine, f' (x) w.r. x, frak {d} {dx} f '(x) = frak {d} {dx} ( sn x tan x) f' '(x) = sn x frac {d} { dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sn xsec ^ 2 x + tan x sn x tan x = sn ^ 3 x + sn x tan ^ 2 x = sn x ( sn ^ 2 x + tan ^ 2 x) Devamını oku »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Bu problem için bölüm kuralını kullanacağız: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Ayrıca x / (x-1) almak için bölerek biraz daha kolaylaştırabiliriz = 1 + 1 / (x-1) Birinci türev: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1))) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 İkinci türev: İkinci türev, ilk türevin türevidir. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) Devamını oku »

Soru 1 Eğer f (x) = (g (x)) / (h (x)), daha sonra Bölüm Kuralı f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Öyleyse f (x) = x / (x-1) ise ilk türev f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) ve ikinci türev ise f '' (x) = 2x ^ -3 Soru 2 Eğer f (x) = 2 / x bu f (x) = 2x ^ -1 olarak yeniden yazılabilir ve f '(x) = -2x ^ -2 türevini almak için standart prosedürler kullanarak veya f' (x) = - 2 / x ^ 2 Devamını oku »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) İşlevinizin ilk türevini hesaplayarak başlayın y = x * sqrt (16-x ^ 2) ürün kuralını kullanarak. Bu size d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) değerini getirir. (sqrt (16 -x ^ 2)), sqrt (u) için zincir kuralını kullanarak, u = 16 -x ^ 2 ile. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (2)))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-renk (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (2)) Devamını oku »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C A, B, C 'yi bulmamız gerekir, öyle ki 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 Tüm x için + C / (2x-1). Her iki tarafı da x ^ 2 (2x-1) ile çarparak 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Denklem katsayıları bize {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} verir ve böylece A = -2, B = 1, C = 4. Bunu ilk denklemde değiştirirsek, 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 elde ederiz. (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Devamını oku »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 Simpson kuralı, int_b ^ af (x) dx değerine h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "tek") + 2y_ (n = "çift") h = ile yaklaşılabileceğini söyler (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1: int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) + 2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Devamını oku »

Birleşir sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p serisini göz önünde bulundurun, burada p> 1. P-testi ile bu seri birleşir. Şimdi, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p, p için sonlu bir değer olduğu sürece, yeterince büyük n. Böylece doğrudan karşılaştırma testi ile sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n birleşir. Aslında, değer yaklaşık olarak 2,2381813'e eşittir. Devamını oku »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Logaritmik farklılaşmayı kullanın. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (ln'nin özelliklerini kullan) Örtülü farklılaştır: (Ürün kuralını ve zincir yakıtını kullan) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Öyleyse elimizde: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Y / (sinx) ile çarpılarak dy / dx için çöz = ^, dy / dx = ( ln (SiNx) + xcotx) (SiNx) ^ x Devamını oku »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Daha fazlasını azaltabilirsiniz, ancak bu denklemi çözmek sıkılmış, sadece cebirsel metot kullanınız. Devamını oku »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (iptal2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (iptal2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Devamını oku »

E ^ x'in Maclaurin serisinin sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Olduğunu biliyoruz. Bu diziyi f (x) = sum_ (n = 0) ^ Maclaurin genişlemesini kullanarak da türetebiliriz. ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) ifadesi ve e ^ x'in bütün türevlerinin hala e ^ x ve e ^ 0 = 1 olduğu gerçeği. Şimdi, yukarıdaki diziyi (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n =) ile değiştiriniz. 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Dizinin i = 0'dan başlamasını istiyorsanız, sadece n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + Devamını oku »

Dy / dx = -0.54 f (teta) kutupsal işlevi için dy / dx = (f '(teta) sintheta + f (teta) costheta) / (f' (teta) costheta-f (teta) sintheta) f ( teta) = teta-sn ^ 3teta + thetasin ^ 3teta f '(teta) = 1-3 (sn ^ 2teta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3teta + 3 tetasin ^ 2teta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3s ^ ^ 3thetatin-sin ^ 3t + 3thetasin ^ 2thetastepe f' ((5pi) / 3) = 1-3s ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 dy / dx = (- 9.98sin ( Devamını oku »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Bunu şöyle yazarsak: y = u ^ 5 zincir kuralını kullanabiliriz: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 x ^ geri koyma 2 + 1 bize şunları verir: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Eğer: y = lnx <=> e ^ y = x Bu tanımı verilen fonksiyonla kullanma: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Örtülü farklılaştırma: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) ile bölme * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x) +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Ortak faktörlerin iptal edilmesi: dy / dx = (2 (iptal et (sin (x + 3)))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Şimdi türev sahibiyiz ve bu nedenle hesaplayabiliyoruz. x = pi / 3'te gradyan Bu değerde takarak: (2cos ((pi / 3) +3)) / ( Devamını oku »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0.1, -2.30 * 10 ^ - 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] x sağ taraftan 0'a yöneldiğinden, x (x) negatif tarafta kalır. 1, ancak x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 grafiği {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} olduğunda değerlerin kendisi 0'a yaklaşır. Devamını oku »

Teğet eğrisinin y = x / 3'teki eğimi -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Ürün Kuralı = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Teğetin x = 1 / 3'teki y'ye eğimi (m), x = 1 / 3'te dy / dx'tir. Böylece: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ) ^ (-2) m = 1-9 = 8 Devamını oku »

Eğim 0'dır. Minima ('minimum' çoğul) pürüzsüz eğriler, dönüm noktalarında meydana gelir, ki bunlar tanım olarak da durağan noktalardır. Bunlara durağan denir, çünkü bu noktalarda gradyan işlevi 0'a eşittir (yani işlev "hareket etmiyor", yani durağandır).Degrade işlevi 0'a eşitse, o zamandaki teğet çizginin eğimi de 0'a eşittir. Resme kolay bir örnek y = x ^ 2'dir. Başlangıç noktasında minimumdur ve aynı zamanda o noktadaki x eksenine teğet olur (yataydır, yani 0'lık bir eğim). Bunun nedeni bu durumda dy / dx = 2x, ve x = Devamını oku »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Taylor serisini kullanabilir ve" "x-> 0" limitinde "" daha yüksek dereceli terimler bırakabilirsiniz. " x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "ve" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "ve" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + balta) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + Devamını oku »

Şu sonucu elde etmek için aşağıdaki formülü kullanın: Alan = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))): Alan = 4314/3145 ~ = 1.37 sa; Aşağıdaki formülü kullanarak adım uzunluğunu bulun: h = (ba) / (n-1) a, minimum x değeridir ve b, x'in maksimum değeridir. Bizim durumumuzda a = 0 ve b = 6 n şerit sayısıdır. Dolayısıyla n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Böylece, x'in değerleri 0,2,4,6 "NB:" x = 0'dan başlayarak h adım uzunluğunu ekleriz = 2, bir sonraki x değerini x = 6 olarak almak için y_1 ila y_n (veya y_4) değerini bulmak için, x'in her değerini, Devamını oku »

Cevap, aralığın minimum olduğu f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2, ki bu gerçekten bir seçim değil, (c) iyi bir yaklaşımdır. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Bu türev her yerde açıkça negatiftir, böylece işlev aralıkta azalır. Dolayısıyla minimum değeri f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2'dir. Eğer bir yapıştırıcı olsaydım (ki ben olurum) Cevapta Olmamın Üstünde Bulunmamıştı çünkü aşkın sayının bu rasyonel değerlerden birine eşit olması mümkün değildi. Fakat biz yaklaşık olarak kültürü alıp hesaplayacağız, ki f (2) yaklaşık -14.6428 (ki bu se Devamını oku »

Dikey eğim 1/4'tür, ancak eğrinin türevi her zaman negatif olacak -1 / {2sqrt {x}} olur, bu nedenle eğriye teğet hiçbir zaman y + 4x = 4'e dik olmaz. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Verilen satır y = -4x + 4'ün eğimi -4'tür, dolayısıyla dikleri negatif karşılıklı eğime sahip, 1/4. Türevi buna eşit olarak çözeriz ve çözeriz: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Bunu karşılayan gerçek x yoktur, yani teğetin dik olduğu eğride yer yoktur ila y + 4x = 4. Devamını oku »

Kesinlikle birleşiyor. Testi mutlak yakınsama için kullanın. Terimlerin mutlak değerini alırsak 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + serilerini alırız ... Bu 1/4 oranlı geometrik bir dizidir. Böylece birleşir. Her ikisinden de beri | a_n | a_n kesinlikle yakınlaşır. Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

H = 1000 / (2pix) - 31a için x, bir silindirin toplam yüzey alanı için formüle ihtiyacınız vardır. Bir silindirin toplam yüzey alanı, hem dairesel yüzeylerin (üst ve alt) hem de eğri yüzey alanının toplamı ile aynıdır. kavisli yüzey alanı bir dikdörtgen olarak düşünülebilir (açılacaksa). Bu dikdörtgenin uzunluğu, silindirin yüksekliği ve genişliği, üst veya alttaki bir dairenin çevresi olacaktır. bir dairenin çevresi 2pir'dir. yükseklik h. kavisli yüzey alanı = 2pirh. bir dairenin alanı pir ^ 2'dir. üst ve Devamını oku »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x İkame u = sin (x) ve "d" u = cos (x) "d" x. Bu, = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) değerini verir. 1 / (u (u + 1) değerinden beri kısmi kesirlere ayırın. )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C yerine geri u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Devamını oku »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C karekök altında sadece bir x ile başa çıkarsak, kareyi tamamlarız: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Şimdi bir trigonometrik ikame yapmamız gerekiyor. Hiperbolik trig fonksiyonlarını kullanacağım (çünkü secant integrali genellikle çok hoş değildir). Aşağıdaki kimliği kullanmak istiyoruz: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Bunu yapmak için istiyoruz (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). İht Devamını oku »

0 <x <e ^ (- 15/56) ise f içbükey aşağı; x> e ^ (- 15/56) ise f içbükeydir; x = e ^ (- 15/56) (düşerek) bir çarpma noktasıdır İki farklılaşan fonksiyonun eşlik ve çarpma noktalarını analiz etmek için f, ikinci türevin pozitifliğini çalışabiliriz. Aslında, eğer x_0 f alanındaki bir nokta ise, o zaman: eğer f '' (x_0)> 0 ise, f, x_0 mahallesinde içbükey olur; f '' (x_0) <0 ise, f, x_0 mahallesinde içbükeydir; f '' (x_0) = 0 ve yeterince küçük bir x_0 sağ mahallesindeki f '' işareti, x_0'ın y Devamını oku »

Bir fonksiyon ikinci türev pozitif olduğunda içbükey, negatif olduğunda içbükeydir ve sıfır olduğunda bir bükülme noktası olabilir. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 yani: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. (-3 / 2, + oo) içbükey yukarı, (-oo, -3 / 2) içbükey aşağı, x = -3 / 2 cinsinden bir bükülme noktası vardır. Devamını oku »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "en az" "Lagrange çarpanı ile çalışabiliriz L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Ürün türetme: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(x"! = "0)" => L = ile çarptıktan sonra - sqrt (x) / Devamını oku »

1/4 "Taylor seri açılımını kullanabilirsiniz." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "daha yüksek güçler kaybolur "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Devamını oku »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Payda faktörleştirmeye başla: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Şimdi kısmi kesirler yapabiliriz: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Kaplama yöntemini kullanarak A'yı bulabiliriz: A = 1 / ((text (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Sonra her iki tarafı da LHS paydasıyla çarpabiliriz: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Bu, aşağıdaki denklemleri verir: 1/3 + B = 0 -> B Devamını oku »

(2, -3) noktası verilen eğri üzerinde durmuyor. Koordinatları (2, -3) elde ettiğimiz denklemin içine yerleştirin: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) 10368 +48 +63 = 10479 !! 2703 Böylece nokta (2, -3) verilen eğri üzerinde kalmaz. Devamını oku »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy x'e göre farklılık gösterir. Üstelin türevi, üstelin türevinin çarpımıdır. Unutmayın, y içeren bir şeyi ne zaman ayırt ederseniz, zincir kuralı size bir y 'faktörü verir. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Şimdi y' yi çöz. İşte bir başlangıç: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Bütün terimleri al s Devamını oku »

Dağıtım özelliğini kullanarak başlayın. Y = sqrtx (x - 4) Öyleyse y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Güç kuralını kullanarak ayırt edin. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx 2sqrtx ortak bir payda olsun; onların cevabına varacaksınız. Devamını oku »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x Yapacağız int u "d" v = uv-int v "d" u olduğunu belirten parçalarla entegrasyon kullanıyor olmak. U = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x ve v = sin (x): I = e ^ ile parçaların entegrasyonunu kullanın xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x İkinci integralle tekrar bölümlerle entegrasyonu kullanın, u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x) " d "x ve v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xc Devamını oku »

0 "Bu soru," 0.93969 ", işi yapan 0 derecelik bir polinom olduğu için yanıltılmadı." "Bir hesap makinesi, Taylor" "dizisinden cos (x) değerini hesaplar." "Çünkü cos (x) Taylor serisi:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Bilmeniz gerekenler bu seriyi "" doldurduğunuz açı radyan olmalıdır. Öyleyse 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Hızlı bir yakınsak seriye sahip olmak için | x | 1'den küçük olmalı," "tercihen 0,5'ten küçük olmalıdır.& Devamını oku »

Aşağıya bakınız: İlk adım, f'nin ilk türevini bulmak. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Dolayısıyla: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 8'in öneminin değeri, bunun f'nin gradyanı olduğu, x = - 1. Bu, aynı zamanda f grafiğine dokunan teğet çizginin gradyanıdır. Bu yüzden çizgi fonksiyonumuz şu anda y = 8x'tir. Bununla birlikte, y-kesişimini de bulmalıyız, ancak bunun için x = -1 olan noktanın y koordinatına da ihtiyacımız var. X = -1'i f'ye takın. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Yani teğet çizgideki bir nokta (-1, -7) Şimdi, gradyan formülünü kullanarak, çizginin Devamını oku »

Dy / dx = -1.5 Her terimin ilk önce d / dx değerini buluruz. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Zincir kuralı bize şunları söyler: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x ( Devamını oku »

"Açıklamaya bakınız" a_n = (((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = ((((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Euler sınırını daha kolay uygulayabileceğinizi unutmayın:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Demek ki dizi çok büyüyor ama sonsuz değil büyük, bu yüzden "" yakınlaşır. " Devamını oku »

"" İle karşılaştır "sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ..." Her terim "sum_ {n = 0} ^ oo değerine eşittir veya küçüktür 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Tüm terimler olumludur, bu nedenle serilerin toplamı S" "arasındadır. yakınsak." Devamını oku »

Aşağıya bakın İlk adım, f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ işlevinin ikinci türevini bulmaktır. 2-64e ^ (8x) Öyleyse x değerini bulmalıyız ki: f '' (x) = 0 (Bunu çözmek için bir hesap makinesi kullandım) x = -0.3706965 Verilen x-değerinde, ikinci türev 0. Bununla birlikte, bir çarpma noktası olabilmesi için, bu x değerinin etrafında bir işaret değişikliği olması gerekir. Bu nedenle, fonksiyona değerleri bağlayabilir ve ne olduğunu görebiliriz: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) 64e ^ (- 8) çok küçük olduğu için kes Devamını oku »

V = (2pi) / 15 İlk önce x ve x ^ 2'nin buluştuğu noktalara ihtiyacımız var. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 veya 1 Yani sınırlarımız 0 ve 1'dir. Hacim için iki fonksiyonumuz olduğunda, şunu kullanırız: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Devamını oku »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Eğer y = uvw ise, u, v ve w, x'in tüm işlevleriyse, o zaman: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Bu iki ile bir zincir kuralı yaparak bulunabilir. bir olarak ikame edilmiş fonksiyonlar, yani uv = z) yapma u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Devamını oku »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^-1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Tamam, bu çok uzun. Her adımı kolaylaştırmak için numaralandırıyorum ve ayrıca adımların birleştirilmemesini sağladım. Başla: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x İlk önce her terimin d / dx değerini alırız: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + Devamını oku »

Y = 11.2x-20.2 Veya y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Bizde: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13,4 13,4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 Veya Devamını oku »

F '(x) = (5e ^ x + sn ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), şunu yaparak f '(x)' i buluruz: f '(x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sn ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Devamını oku »

F (x) = toplam_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Bazı ayrıntılara bakalım. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Geometrik güç dizisinin 1 / {1-x} = toplam_ { n = 0} ^ infty x ^ n, x'i -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} ile değiştirerek = = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Öyleyse, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Bütünleştirerek, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx, integral işaretini toplama içine koyarak, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} Güç Devamını oku »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Aradık: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Hem payer hem de 2 payda 0, 0 rar 0 olarak rarr 0 olur, bu nedenle L sınırı (varsa) 0/0 belirsiz bir formdadır ve sonuç olarak L'Hôpital'in kuralını uygulayabilmek için uygulayabiliriz: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x günah (t ^ 2) dt) / (d / dx günah (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x günah ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Şimdi, hesabın temel teoremini kullanarak: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) Ve, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos Devamını oku »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt çünkü intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _0 ^ sinx:. F (x) = 2/3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Zincir Kuralını Kullanma, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Maths'ın tadını çıkarın! Devamını oku »

12 Küpü genişletebiliriz: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Bunu takmak, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 saat + 6 saat ^ 2 + saat ^ 3) / h = lim_ (saat 0) (12 + 6 saat + saat ^ 2) = 12. Devamını oku »

Frac {1} {2} Sınır, tanımlanmamış 0/0 formunu gösterir. Bu durumda, de 'hospital teoremi' kullanabilirsiniz, ki bu da lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} payın türevi frac {1} {2sqrt (1 + h)} 'dır. Payda türevi sadece 1'dir. Öyleyse, lim_ {x - 0} frac {f' (x)} {g ' (x)} = lim_ {x - 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + s)}} {1} = lim_ {x - 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Ve böylece basitçe frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Devamını oku »

Numaralandırıcıyı faktoring ederek başlayın: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) (x - 2) teriminin iptal olacağını görebiliyoruz. Bu nedenle, bu limit şuna eşittir: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Limitin neye benzediğini görmek artık kolay olmalı: = 5 Bu fonksiyonun nasıl göründüğüne bir göz atalım , cevabımızın uygun olup olmadığını görmek için: x = 2'deki "delik", paydadaki (x - 2) terimden kaynaklanmaktadır. X = 2 olduğunda, bu terim 0 olur ve sıfıra bölünme gerçekleşir, bu da fonksiyonun x = 2'de tanımsız olmasına neden olur. Bununla birli Devamını oku »

= 3/5 Açıklama, Bulgu Sınırlarını Cebirsel Olarak Kullanma, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), x = -4 bağlarsak, 0/0 form = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x + 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / (( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- - 3) / - 5 = 3/5 Devamını oku »

Payda ilk faktör ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Şimdi pay faktörü ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Pay ve paydayı x-4 ile böl ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Tüm x'leri yaklaşılan limitle değiştir (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / (((4) -4) Terimleri birleştirin ... 48/0 Limit sonsuzluğa yaklaşıyor çünkü 0'a bölünme tanımsız, ancak 0'a bölünme de yaklaşıyor sonsuzluk. Devamını oku »

Düşüyor. F fonksiyonunun türev fonksiyonu olarak türetilmesiyle başlar, f ', f'nin değişim oranını tanımlar. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Sonra işlevine x = 2 takın. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Dolayısıyla türev değeri negatif olduğu için anlık oran bu noktada değişimin negatif olması dolayısıyla f'nin işlevi bu durumda düşüyor. Devamını oku »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (1 (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (1 (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4)))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (iptal et (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2 x ^ 2 + 4x)) Devamını oku »

"Serinin yakınsaklığını test et: ciddiyetle: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Cevap: renkli (mavi) "yakınlaşır" oran testini kullanabiliriz.Yani, "U" _ "n", bu serinin n ^ "th" terimiyse O zaman, eğer lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) / "U "_n) <1, dizinin yakınsadığı anlamına gelir. Öte yandan, lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n)> 1 Bizim durumumuzda "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Ve "U" _ ("n" +1) = 1 / ([2 (n + 1) +1]!) = 1 / ([2n + 3]!) Dol Devamını oku »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Öncelikle 2 faktörünü çıkardık: int1 / (x ^ 2 + x) dx Daha sonra paydayı çarpanlara ayırın: int1 / (x (x + 1)) dx Yapmamız gereken bunu kısmi kesirlere ayırın: 1 = A (x + 1) + Bx x = 0 kullanmak bize: A = 1 Sonra x = -1 kullanmak bize verir: 1 = -B Bunu kullanarak şunu elde ederiz: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + Cn (abs (x / (x + 1)))) + C Devamını oku »

Bir dikey asimptot, x = c'de meydana gelen dikey bir çizgidir, burada c, bazı gerçek sayıdır, eğer f (x) fonksiyonunun limiti soldan veya sağdan (veya her ikisinden) + -oo'ya x-> c olarak yaklaşırsa . Dikey asimptotların daha ayrıntılı bir açıklaması için buraya gidin: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Devamını oku »

"Açıklamaya bakın" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = hız) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Devamını oku »

Türev 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - nasıl yapılacağını görmek için aşağıya bakın. Eğer f (x) = 2Sinx-Tan (x) Fonksiyonun sinüs kısmı için, türev basitçe: 2Cos (x) Ancak, Tan (x) biraz daha zordur, bölüm kuralını kullanmak zorundasınız. Bunu hatırlayın Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Bu yüzden kullanabiliriz bölüm kuralı iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Sonra f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Böylece fonksiyonun tamamı f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) ya da f' ( Devamını oku »

Çoğu durumda, yatay asimptotlara sahip iki tür işlev vardır. X büyük pozitif veya büyük negatif olduğunda paydaları paytörlerden daha büyük olan değişken formdaki işlevler. örn.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Gördüğünüz gibi, payer doğrusal bir fonksiyondur, ikinci dereceden bir fonksiyon olan paydadan çok daha yavaş büyür.) lim_ {x pm ve infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}, pay ve paydayı x ^ 2'ye bölerek, = lim_ {x - pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, yani y = 0, f'nin yatay bir aspiratıdır Devamını oku »

Türev 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Verilen işlevin türevi, x ^ (3/2) ve csc (x) türevlerinin toplamıdır. Sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Güç Kuralı'na göre, birincinin türevi: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 Türev csx (x) 'in -cot (x) csc (x)' dir. Dolayısıyla verilen işlevin türevi 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) 'dir. Devamını oku »