Türevler için Ürün Kuralı nedir? + Örnek

Türevler için ürün kuralı, bir işlev verildiğini belirtir #f (x) = g (x) saat (x) #fonksiyonun türevi #f '(x) = g' (x) saat (x) + g (x) saat '(x) #

Ürün kuralı öncelikle, birinin türevi istediği fonksiyon, açıkça iki fonksiyonun ürünü olduğunda veya iki fonksiyonun ürünü olarak bakıldığında fonksiyonun daha kolay bir şekilde farklılaştırılacağı durumlarda kullanılır. Örneğin, işleve bakarken #f (x) = tan ^ 2 (x) #işlevini bir ürün olarak ifade etmek daha kolaydır, bu durumda #f (x) = tan (x) tan (x) #.

Bu durumda, işlevi bir ürün olarak ifade etmek daha kolaydır çünkü altı birincil trig işlevi için temel türevler (#sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x), karyola (x) #) biliniyor ve sırasıyla #cos (x), -sin (x), sec ^ 2 (x), -csc (x) karyola (x), sec (x) tan (x), -csc ^ 2 (x) #

Ancak, türevi #f (x) = tan ^ 2 (x) # temel 6 trigonometrik türevlerden biri değildir. Böylece düşünürüz #f (x) = tan ^ 2 (x) = tan (x) tan (x) # başa çıkabilmemiz için #tan (x) #bunun için türevi biliyoruz. Türevini kullanmak #tan (x) #, yani # d / dx tan (x) = sn ^ 2 (x) #ve Zincir Kuralı # (df) / dx = g '(x) saat (x) + g (x) saat' (x) #, elde ederiz:

#f '(x) = d / dx (tan (x)) tan (x) + tan (x) d / dx (tan (x)) #

# d / dx tan (x) = sn ^ 2 (x) #, yani…

#f '(x) = sn ^ 2 (x) ten (x) + ten (x) sn ^ 2 (x) = 2tan (x) sn ^ 2 (x) #