Zincir kuralını kullanarak f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Açıklama:

Zincir kuralı:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Güç kuralı:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n1)

Bu kuralları uygulamak:

1 İç işlev #g (x) # olduğu # X ^ 3-2x + 3 #dış işlev, #f (x) # olduğu #g (x) ^ (3/2) #

2 Güç kuralını kullanarak dış fonksiyonun türevini alın

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 İç fonksiyonun türevini alın

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Çarpma #f '(g (x)) # ile #g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

çözüm: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) değerini nasıl ayırt edersiniz?

F (x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = X / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Biz verildi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2xy '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (İn (x ^ 2 + 3)))

Zincir kuralını kullanarak y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) öğesini nasıl ayırt edersiniz?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) İlk önce, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix) dış fonksiyonunun türevini alın. Ama bunu içindekilerin türevi ile de çarpmanız gerekiyor (pi / 2x ^ 2-pix). Bu terimi terime göre yapın. Pi / 2x ^ 2 türevi, pi / 2 * 2x = pix'dir. -Pix'in türevi sadece -pi'dir. Yani cevap -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)