F (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] türevini zincir kuralını kullanarak nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Açıklama:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = (((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Daha fazlasını azaltabilirsiniz, ancak bu denklemi çözmek sıkılmış, sadece cebirsel metot kullanınız.

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) değerini nasıl ayırt edersiniz?

F (x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = X / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Biz verildi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2xy '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (İn (x ^ 2 + 3)))

Zincir kuralını kullanarak f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23'ü nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Unutma: Zincir kuralı: "" türevi "f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Gücün türevi ve zincir kuralı: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Verilen f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * renk (kırmızı) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 renk (kırmızı) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (kırmızı) (15x ^ 4 -12x ^ 2) veya en büyük ortak faktör rengi (mavi) (3x ^ 2) 15x ^ 4 arasında -12x ^ 2 f &