Bir çizginin teğet denklemini x = 3'te y = x ^ 2-5x + 2 fonksiyonuna nasıl bulabilirim?

Cevap:

# Y = x-7 #

let • y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

at #, X = 3 olduğunda, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Yani, koordinat #(3,-4)#.

Öncelikle noktadaki teğet çizgisinin eğimini farklılaştırarak bulmamız gerekir. #f (x) #, ve takma #, X = 3 # Orada.

#:. f (x) = 2x-5 #

at #, X = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Yani, teğet çizginin eğimi orada olacak #1#.

Şimdi çizginin denklemini bulmak için point-slope formülünü kullanıyoruz, yani:

• y-y_0 = m (x-x_0) #

nerede # M # çizginin eğimi, # (X_0, y_0) # orijinal koordinatlardır.

Ve bu yüzden, #y - (- 4) = 1, (x-3) #

• y + 4 = X-3 #

# Y = x-3-4 #

# Y = x-7 #

Bir grafik bize bunun doğru olduğunu gösteriyor:

#y = x - 7 #

• y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

at # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 x x 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #