Belirsiz formun anlamı nedir? Ve mümkünse tüm belirsiz formların bir listesi?

Her şeyden önce, belirsiz bir sayı yoktur.

Sayılar vardır ve sayıları tanımlayabilecekleri gibi ses tanımlamaları vardır, fakat anlatmazlar.

"Numara # X # bu yapar #, X + 3 = X-5 #"böyle bir açıklamadır." #0/0#.'

Bunu söylemekten (ve düşünmekten) kaçınmak en iyisidir "#0/0# belirsiz bir sayıdır ".

Limitler bağlamında:

Bazı cebirsel fonksiyonların birleşimiyle "yerleşik" bir fonksiyonun sınırını değerlendirirken, limitlerin özelliklerini kullanırız.

İşte bazıları. Başlangıçta belirtilen koşula dikkat edin.

Eğer #lim_ (xrarra) f (x) # var ve #lim_ (xrarra) g (x) #, mevcut

sonra

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # şartıyla #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Ayrıca notasyonu kullandığımızı da unutmayın: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # sınırın var olmadığını göstermek için, ancak nedenini açıklıyoruz #xrarra, #f (x) sınırlamasız artar)

Eğer sınırlardan biri (veya her ikisi) #lim_ (xrarra) f (x) # ve #lim_ (xrarra) g (x) # var olmazsa, o zaman limit özelliklerinden aldığımız form belirsiz olabilir. Gerçi belirsiz olmasa da.

Örnek 1:

#f (x) = 2x + 3 #, ve #g (x) = x ^ 2 + x #, ve # A = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # ve #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Limitin değeri:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # toplamın şekli ile belirlenir:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Örnek 2:

#f (x) = x + 1 + 3 / x ^ 2 #, ve #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, ve # Bir = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # ve #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Her iki sınırın da bulunmamasına rağmen, limitin sorusu:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # toplamın şekli ile belirlenir:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Gösterim, söylemediğimiz bir şeyi söylüyor gibiyiz. Sonsuzluğun, sonsuzluğa ulaşmak için kendisine ekleyebileceğimiz bir sayı olduğunu söylemiyoruz.

Söylediğimiz şey:

sınırı # X # yaklaşımlar #0# Bu iki fonksiyonun toplamı mevcut değildir, çünkü #x rarr 0 #, her ikisi de #f (x) # ve #g (x) # sınırsız artış, dolayısıyla bu fonksiyonların toplamı sınırsız da artar.

Örnek 3: Örnek 2 ile aynı kurulum için, toplam yerine farkın sınırını göz önünde bulundurun:

Eğer #f (x) # ve #g (x) # bağlı kalmadan artıyor #x rarr 0 #, toplamın da bağlı olmadıkça arttığı sonucuna varabiliriz. Ancak bu fark hakkında bir sonuç çıkaramayız.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -G (x)) # farkın şekli ile belirlenmez:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

İçin # F-g # sonunda alırız # - 4#, ama için #g - f # alırız #+4#

Belirsiz limit biçimleri şunlardır:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Sonuncusu hafızamı içine alana kadar beni şaşırttı.

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Formu # L / 0 # ile #L! = 0 # belki de "yarı kararlı" dır. Sınırın mevcut olmadığını ve sınırlı davranış nedeniyle artan OR azalması nedeniyle başarısız olduğunu biliyoruz, ancak hangisini söyleyemeyiz.