İnt (cosx) / (sin ^ (2) x) dx integralini nasıl değerlendiriyorsunuz?

Cevap:

# İntcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Açıklama:

let # U = sinx #, sonra # Du = cosxdx # ve

# İntcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / SiNx #

= # -Cscx #

Cevap:

# -csc (x) #

Açıklama:

Bunu kullanarak yapabilirsin # U #-Evet, ama hayatını biraz daha kolaylaştıran daha basit bir yol var.

İşte yaptığımız şey. İlk önce, bu ifadeyi aşağıdaki ürüne ayıralım:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Şimdi, bunları basitleştirelim. Biz biliyoruz ki #cos (x) / sin (x) = karyola (x) #, ve # 1 / sin (x) = csc (x) #. Böylece, bizim integralimiz sonuçta olur:

# => intcsc (x) karyola (x) dx #

Şimdi türev masamıza bir göz atmamız gerekecek ve şunu hatırlamalıyız:

# d / dx csc (x) = -csc (x) karyola (x) #

Bu bizim tam anlamıyla EXCEPT'de sahip olduğumuz şeydir, dikkate almamız gereken negatif bir işaret var. Dolayısıyla, bunu hesaba katmak için -1 ile iki kat çarpmamız gerekecek. Bunun integral değerini değiştirmediğini unutmayın, çünkü #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) karyola (x) dx #

Ve bu değerlendirir:

# => -csc (x) #

Ve bu senin cevabın! Bunu kullanarak nasıl yapılacağını bilmelisin # U #-Sub, ama böyle şeyler için bir göz atın, çünkü en azından, cevabınızı hızlı bir şekilde kontrol edebilirsiniz.

Yardımcı oldu umarım:)