A = 0'da g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) 'in doğrusal yaklaşımı nedir?

(X = 0 demek istediğinizi varsayalım)

Güç özelliklerini kullanan fonksiyon şöyle olur: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Bu işleve doğrusal bir yaklaşım yapmak için, Taylor'un sıfıra ortalanmış olan polinom olan MacLaurin serisini hatırlamakta fayda var.

İkinci güce bölünen bu seri:

# (1 + x) ^ a = 1 + alfa / (1!) X + (a (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 … #

Böylece doğrusal bu fonksiyonun yaklaşıklığı şöyledir:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #

Diyelim ki g (x) için bir formülüm yok ama tüm x için g (1) = 3 ve g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) olduğunu biliyorum. G (0.9) ve g (1.1) tahmininde doğrusal bir yaklaşımı nasıl kullanırım?

Benimle biraz ayı, ama bu birinci türevi temel alan bir çizginin eğim-kesişim denklemini içerir ... Ve sizi cevabı vermenin yoluna götürmek istiyorum, sadece cevabı vermekle kalmıyor ... Tamam , cevaba ulaşmadan önce, (biraz) komik tartışmada size ofis arkadaşım izin vereceğim ve ben sadece vardı ... Ben: "Tamam, waitasec ... Bilmiyorsunuz g (x), ama türevin herkes için doğru olduğunu biliyorsun (x) ... Neden türevden yola çıkarak doğrusal bir yorum yapmak istiyorsun? Sadece türevin integralini al ve orijinal formüle sahipsin ... Doğru mu? ” OM: "Bekle,

(Sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt nedir (3) sqrt (5))?

2/7 Biz, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq5) - (sq55) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sq55) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sq55 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = (((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15)) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - iptal et (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + iptal (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Not: Paydalarda (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) ve (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)) ise cevabın de

Doğrusal ve doğrusal olmayan denklemler arasındaki fark nedir?

Doğrusal denklem yalnızca değişkenlere ve sayılara sahip olabilir ve değişkenler yalnızca ilk güce yükseltilmelidir. Değişkenler çarpılmamalı veya bölünmemelidir. Başka bir fonksiyon olmamalıdır. Örnekler: Bu denklemler doğrusaldır: 1) x + y + z-8 = 0 2) 3x-4 = 0 3) sqrt (2) t-0.6v = -sqrt (3) (katsayılar irrasyonel olabilir) 4) a / 5-c / 3 = 7/9 Bunlar doğrusal değil: 1) x ^ 2 + 3y = 5 (x 2. güçte)) a + 5sinb = 0 (günah işlevinde günlüğe izin verilmiyor) 2) 2 ^ x + 6 ^ y = 0 (değişkenler üstlerde olmamalıdır) 3) 2x + 3y-xy = 0 (değişkenlerin çarpılmasına izi