Arcsin (1 / x) türevi nedir?

Cevap:

# -1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Açıklama:

Bunu ayırt etmek için bir zincir kuralı:

Letting ile başla # Teta = arcsin (1 / X) #

# => Sin (teta) = 1 / x #

Şimdi denklemin her iki tarafındaki her bir terimi farklılaştırın göre # X #

# => (Teta) * (d (teta)) / (dx) = cos - 1 / x ^ 2 #

Kimliğini kullanarak: # cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) #

# => (1-sin ^ 2teta) * (d (teta)) / (dx) = sqrt - 1 / x ^ 2 #

# => (D (teta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2teta) #

Hatırlama: #sin (theta) = 1 / x "" # ve # "" theta = yay (1 / x) #

Böylece yazabiliriz

# (D (arcsin (1 / X))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / X) ^ 2) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) / x ^ 2) #

# = - 1 / x ^ 2 * x / sqrt (x ^ 2-1) = renk (mavi) (- 1 / (xsqrt (x ^ 2-1))) "" veya "-sqrt (x ^ 2-1) / (x (x ^ 2-1)) #