Lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2) sınırını nasıl buluyorsunuz?

Payı faktoring ederek başlayın:

# = lim_ (x-> 2) ((((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Bunu görebiliriz. # (x - 2) # dönem iptal olacak. Bu nedenle, bu limit şuna eşittir:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Limitin neye göre değerlendirildiğini görmek artık kolay olmalı:

#= 5#

Cevabımızın kabul edip etmediğini görmek için bu işlevin nasıl göründüğünü gösteren bir grafiğe bakalım:

Adresindeki "delik" #x = 2 # nedeniyle # (x - 2) # paydadaki terim. Ne zaman #x = 2 #, bu terim olur #0#, ve sıfıra bölünme, fonksiyonun tanımlanmamasına neden olarak oluşur. #x = 2 #. Bununla birlikte, işlev başka yerlerde her yerde iyi tanımlanmıştır; son derece yakın #x = 2 #.

Ve ne zaman # X # son derece yaklaşıyor #2#, • y # son derece yaklaşıyor #5#. Bu, cebirsel olarak gösterdiklerimizi doğrular.

Lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h sınırını nasıl buluyorsunuz?

12 Küpü genişletebiliriz: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Bunu takmak, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 saat + 6 saat ^ 2 + saat ^ 3) / h = lim_ (saat 0) (12 + 6 saat + saat ^ 2) = 12.

Lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3) sınırını nasıl buluyorsunuz?

Lim_ {t ila -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3}, pay ve paydayı hesaba katarak, = lim_ {t - -3} {(t + 3) (t- 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} iptal ederek (t-3) s, = lim_ {t - -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) + 1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h sınırını nasıl buluyorsunuz?

Frac {1} {2} Sınır, tanımlanmamış 0/0 formunu gösterir. Bu durumda, de 'hospital teoremi' kullanabilirsiniz, ki bu da lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} payın türevi frac {1} {2sqrt (1 + h)} 'dır. Payda türevi sadece 1'dir. Öyleyse, lim_ {x - 0} frac {f' (x)} {g ' (x)} = lim_ {x - 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + s)}} {1} = lim_ {x - 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} Ve böylece basitçe frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}