Lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h sınırını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# Frac {1} {2} #

Açıklama:

Sınır tanımsız bir form sunar #0/0#. Bu durumda, bunu belirtmek için de l'sposital teoremini kullanabilirsiniz.

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

Payın türevi

# Frac {1} {2sqrt (1 + H)} #

Paydası türevi basit iken #1#.

Yani, # lim_ {x - 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x - 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x - 0} frac {1} {2sqrt (1 + s)} #

Ve böylece basitçe

# Frac {1} {2sqrt (1)}, = frac {1} {2} #

Cevap:

# = 1/2 #

Açıklama:

Eğer hayattaki kuralların farkında değilsen …

kullanın:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + s) ^ (1/2) = 1 + 1/2 s - 1/8 s ^ 2 + … #

# => lim_ (saat 0 ila) ((1 + 1/2 saat - 1/8 saat ^ 2 + …) -1) / saat #

# => lim_ (saat 0 ila) (1/2 saat -1 / 8 saat ^ 2 + …) / saat #

# => lim_ (saat 0 ile) (1/2 - 1/8 saat + …) #

# = 1/2 #