(2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) 'nin antiderivatif nedir?

Cevap:

Cevap # X + arctan (x) #

Açıklama:

İlk not: # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # olarak yazılabilir # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) #

# => İnt (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 dx + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

Türevi #arctan (x) # olduğu # 1 / (1 + x ^ 2) #.

Bu, antiderivatifin # 1 / (1 + x ^ 2) # olduğu #arctan (x) #

Ve yazabileceğimiz temelde bu: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) #

Bu nedenle, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Yani, antiderivatif # (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) # olduğu #color (mavi) (x + arctan (x)) #

# "NB:" #

Karıştırmayın # Antitürevi # ile belirsiz integral

Antiderivatif bir sabit içermez. Aslında antiderivatif bulmak demek değil intergrate!