Y = x ve y = x ^ 2 ile sınırlandırılmış bölgeyi x ekseni etrafında döndürerek elde edilen katının hacmini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# V = (2pi) / 15 #

Açıklama:

İlk önce hangi noktalara ihtiyacımız var? # X # ve # X ^ 2 # karşılamak.

#, X = x ^ 2 #

# X ^ x x = 0 #

# x (x-1), = 0 #

# x = 0 veya 1 #

Yani sınırlarımız #0# ve #1#.

Birim için iki fonksiyonumuz olduğunda, şunları kullanırız:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Y = x ^ 6 ile sınırlanan bölgeyi döndürerek elde edilen katının hacmini bulmak için silindirik kabuk yöntemini nasıl kullanırsınız ve y = sin ((pix) / 2) x = -4 çizgisi etrafında döndürülür?

Aşağıdaki cevaba bakınız:

Y ekseni hakkında y = sqrtx, y = 0 ve x = 4 denklemlerinin grafikleriyle sınırlandırılmış bölgeyi döndürerek oluşturulan katı maddenin hacmini nasıl buluyorsunuz?

V = 8pi birim birimi Temelde yaşadığınız sorunun şudur: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Unutmayın, katı maddenin hacmi şu şekilde verilir: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Böylece, orjinal Intergral ürünümüze karşılık gelir: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Sırasıyla eşit olan: V = pi [x ^ 2 / (2)] alt sınırımız olarak x = 0 ve üst sınırımız olarak x = 4. Calculus'un temel teoremini kullanarak, alt limiti üst limitten çıkarmak için limitlerimizi entegre ifademizin yerine koyarız. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi birim hacmi

Sınırlandırılmış bölgeyi y ekseni hakkındaki y = -x + 2, y = 0, x = 0 grafikleriyle döndürerek oluşturulan katının hacmini nasıl buluyorsunuz?

Aşağıdaki cevaba bakınız: