Y ekseni hakkında y = sqrtx, y = 0 ve x = 4 denklemlerinin grafikleriyle sınırlandırılmış bölgeyi döndürerek oluşturulan katı maddenin hacmini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

V =# 8pi # hacim birimleri

Açıklama:

Temelde sahip olduğunuz sorun şudur:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Unutmayın, bir katının hacmi şu şekilde verilir:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Dolayısıyla, bizim orijinal Intergral'ımız:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Hangi sırayla eşittir:

V =#pi x ^ 2 / (2) # Alt sınırımız olarak x = 0 ve üst sınırımız olarak x = 4 arasında.

Calculus'un temel teoremini kullanarak, alt limiti üst limitten çıkarmak için limitlerimizi entegre ifademizin yerine koyarız.

V =#pi / 2-0 16 #

V =# 8pi # hacim birimleri

Shell yöntemini kullanarak y = 2x, y = 4, x = 0 denklemlerinin grafikleriyle sınırlandırılmış bölgenin döndürülmesiyle oluşan katı maddenin hacmini nasıl buluyorsunuz?

Aşağıdaki cevaba bakınız:

Sınırlandırılmış bölgeyi y ekseni hakkındaki y = -x + 2, y = 0, x = 0 grafikleriyle döndürerek oluşturulan katının hacmini nasıl buluyorsunuz?

Aşağıdaki cevaba bakınız:

Y = x ve y = x ^ 2 ile sınırlandırılmış bölgeyi x ekseni etrafında döndürerek elde edilen katının hacmini nasıl buluyorsunuz?

V = (2pi) / 15 İlk önce x ve x ^ 2'nin buluştuğu noktalara ihtiyacımız var. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 veya 1 Yani sınırlarımız 0 ve 1'dir. Hacim için iki fonksiyonumuz olduğunda, şunu kullanırız: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15