Yakınsaklığı 1 / ((2n + 1)!) İçin nasıl test edersiniz?

Yakınsaklığı 1 / ((2n + 1)!) İçin nasıl test edersiniz?
Anonim

Cevap:

Durumunda "yakınsama test et dizi: #sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!) #'

Cevap: bu #color (mavi) # "birleşir"

Açıklama:

Bunu bulmak için, oran testini kullanabiliriz.

Eğer, eğer # "U" _ "n" # o # N ^ "inci" # bu serinin terimi

O zaman eğer gösterirsek #lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n", 1) / "U" _n) <1 #

bu serinin yakınsak olduğu anlamına gelir

Diğer taraftan eğer #lim_ (nrarr + oo) abs (("U" _ ("n", 1)) / "U" _n)> 1 #

bu serinin farklılaştığı anlamına gelir

Bizim durumumuzda

# "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) #

#' '# ve

# "U" _ ("n" 1) = 1 / (2 (n + 1) + 1!) = 1 / (2n + 3!) #

Bu nedenle, # "U" _ ("n", 1) / "U" _n = 1 / ((2n + 3)!) ÷ 1 / ((2n + 1)!) = ((2n + 1)!) / ((2n + 3)!) #

# "Şuna dikkat et": #

# (2n + 3)! = (2n + 3 (xx) 2n + 2) xx (2n + 1)! #

Aynen gibi: 10.! = 10xx9xx8! #

Çıkarıyoruz #1# sonraki almak için her zaman

Böylece sahibiz, # "U" _ ("n", 1) / "U" _n = ((2n + 1)!) / ((2n + 3) (2n + 2) (2n + 1)!) = 1 / ((2n + 3) (2n + 2)) #

Sonra test edeceğiz

#lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n", 1) / "U" _n) #

# = Lim_ (nrarr + oo) 'abs (1 / ((2n + 3) (2n + 2) =)) lim_ (nrarr + oo)' 1 / ((4-n ^ 2 + 10 n + 6)) = 1 / (+ oo) = 0 "" # ve #0# daha az #1#

Dolayısıyla, bu serinin sonucuna oldukça güvenli #color (blue) "yakınsamalar"! #