Örtülü 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x'i nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^-1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Açıklama:

Tamam, bu çok uzun bir tane. Her adımı kolaylaştırmak için numaralandırıyorum ve ayrıca adımların birleştirilmemesini sağladım.

İle başla:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -X #

İlk önce # G / dx # Her terimden:

2. # G / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - D / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - D / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Şimdi kullanıyoruz # G / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Şimdi yeniden düzenliyoruz:

# -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / xy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^-1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Örtülü olarak xy + 2x + 3x ^ 2 = -4'ü nasıl ayırt edersiniz?

Öyleyse, örtük farklılaşma için, her terimin tek bir değişkene göre farklılaştırılması gerektiğini ve bazı f (y) 'yi x'e göre farklılaştırmak için, zincir kuralını kullandığımızı hatırlayın: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Böylece eşitliği belirtiriz: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (xy'yi ayırt etmek için ürün kuralını kullanarak). Şimdi bir denklem elde etmek için bu karışıklığı çözmemiz gerekiyor dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. sıfır hariç RR'deki tüm x i

Örtülü olarak nasıl ayırt edersiniz? -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?

-1 ile başla = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Secantı kosinüs ile değiştirelim. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Şimdi wrt x türevini BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (xy ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Bir sabitin türevi sıfırdır ve türev doğrusaldır! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) iki terim alıyoruz! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Zincir kuralı ile sonraki partiler ve bol bol eğlence! Son terimi izle! (ayrıca basit x türevlerini yaparak) 0 =

Örtülü y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2'yi nasıl ayırt edersiniz?

Ürün ve bölüm kurallarını kullanın ve dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) elde etmek için çok sıkıcı cebir yapın. Sol tarafta başlayacağız: y ^ 2 / x Bunun türevini alabilmek için bölüm kuralını kullanmamız gerekiyor: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Biz u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx ve v = x-> v' = 1, yani: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Şimdi sağ taraf için: x ^ 3-3yx ^ 2 Bunu kesmek için bir sabit kuralın toplam kuralını ve çarpımını