Cevap:
İle başla
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sn (xy) #
Sekantı kosinüs ile değiştirelim.
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #
Şimdi wrt x türevini BOTH SIDES'e alıyoruz!
# d / dx -1 = d / dx (xy ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - 1 / cos (xy)) #
Bir sabitin türevi sıfırdır ve türev doğrusaldır!
# 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Şimdi ürün kuralı kullanarak sadece ilk iki terimde alıyoruz!
# 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Zincir kuralı ile sonraki çok ve çok eğlenceli! Son terimi izle!
(ayrıca basit x türevlerini yapıyor)
# 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx} #
# -d / {d cos (xy)} (cos (xy)) ^ (- 1) * d / {d xy} cos (xy) * d / dx {xy} #
Bu türevlerden bazılarını yapmak, xy türevleri ve cos (xy) türevleri de ürün ve zincir kurallarını son terimin son kısmında bir kez daha yaparlar.
# 0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} - e ^ y {dy / dx} #
# - (-1) (cos (xy)) ^ (- 2) * - sin (xy) * (dx / dx y + x dy / dy dy / dx) #
Biraz Neaten ve tüm türevleri bitirmek
# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx #
# - (günah (xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) #
Şimdi terimine ayır # Dx / dy # Ve olmadan
# 0 = y ^ 2 + 2xy - y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) + #
# 2xy dy / dx + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy) dy / dx #
Olmadan her şeyi getir # Dy / dx # Bir tarafa ve diğer taraftaki terimler gibi
# y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #
# (2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #
Bulmak için olsa böl # Dy / dx #
# dy / dx = {y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)} #
Bu çok uzundu!
Açıklama:
ÇOK uzun bir açıklama ile basit bir örnek ile gitti çünkü örtülü farklılaşma zor olabilir ve zincir kuralı çok çok çok önemlidir.
Bunu ve üç spesifik fonksiyon türevini çözmek için yaklaşık üç BÜYÜK Matematik'i kullanmanız gerekir.
1) Türevin doğrusallığı.
# d / dx (A + B + C + D) = d / dx (A) + d / dx (B) + d / dx (C) + d / dx (D) #
2) Ürün kuralı.
# d / dx (f (x) * g (x)) = (f (x)) * d / dx g (x) + (d / dx f (x)) * g (x) #
3) Şimdiye kadar örtük farklılaşmanın en önemli kavramı
zincir kuralı. Bileşik fonksiyonlar için, diğer fonksiyonların fonksiyonları, #f (u (x)) # sahibiz, # d / dx (f (u (x))) = d / {du} f (u (x)) du / dx #.
Bununla devam edebilirsin
# d / dx (f (u (y (x))))) = d / {du} f (u) {du} / {dy} {dy} / {dx} #, ve açık ve açık ve açık. Not # Dx / dx = 1 #.
Örnek: Bir işlevin işlevi varsa #f (u) # nerede # U # bir funuction olduğunu # X #. yani #f (x) sqrt (1-x ^ 2) # = (İşte #f (u) sqrt (u) # = ve #u (x) = 1-x ^ 2 #.
# d / dx sqrt (1-x ^ 2) = d / dx (1-x ^ 2) ^ {1/2} = (d / {du} (u ^ {1/2})) * (d / dx (1-x ^ 2)) #
# = 1/2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # hatırlama # U = (1-x ^ 2) #
# = - x (1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2} #
Belirli fonksiyon tipleri için ifadeler.
A) Güç fonksiyonlarının türevini nasıl alır, #f (x) = c x ^ n #.
# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #
B) türevini almak nasıl # E ^ x #.
# d / dx (e ^ x) = e ^ x # <- sıkıcı ha?
C) türevini almak nasıl # cos (x) # Çünkü # sec (x) = 1 / { cos (x)} #.
# d / dx (cos x) = - sin x #
Farklılaşmanın temelini oluşturan anahtar, xrt türevini ve hem x hem de y'nin türevini bir daire gibi almak için zincir kuralını kullanmaktır.
9. = x ^ 2 + y ^ 2 #
# d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2) = d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2) #
# 0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx #
# 0 = 2x + 2y * dy / dx #
# -2x = 2y * dy / dx #
# dy / dx = -x / y #
