Örtülü y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2'yi nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

Ürün ve bölüm kurallarını kullanın ve elde etmek için çok sıkıcı cebir yapın. # Dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Açıklama:

Sol tarafta başlayacağız:

• y ^ 2 / x #

Bunun türevini almak için bölüm kuralını kullanmamız gerekir:

# G / dx (u / hac) = (u'v-UV ") / h ^ 2 #

Sahibiz # U = y ^ 2-> u = 2ydy / dx # ve # V = x-> v '= 1 #, yani:

# G / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> D / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Şimdi sağ taraf için:

# X ^ 3-3yx ^ 2 #

Bunu kırmak için toplam kuralını ve sabit bir kuralın çarpımını kullanabiliriz:

# G / dx (x ^ 3) -3D / dx (YX ^ 2) #

Bunlardan ikincisi, ürün kuralını gerektirecektir:

# G / dx (UV) = u'v + uv '#

İle # U = y> u '= dy / dx # ve # V = x ^ 2-> V '= 2x #. Yani:

# G / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y), (2x)) #

# -> D / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

Bizim sorunumuz şimdi okuyor:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

Ekleyebiliriz # X ^ 2DY / dx # iki tarafa da bir faktör # Dy / dx # onu izole etmek için:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2DY / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2DY / dx- (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Umarım cebiri seversin, çünkü bu sadeleştirilmesi gereken iğrenç bir denklemdir:

# Dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Örtülü 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x'i nasıl ayırt edersiniz?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^-1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Tamam, bu çok uzun. Her adımı kolaylaştırmak için numaralandırıyorum ve ayrıca adımların birleştirilmemesini sağladım. Başla: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x İlk önce her terimin d / dx değerini alırız: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 +

Örtülü olarak xy + 2x + 3x ^ 2 = -4'ü nasıl ayırt edersiniz?

Öyleyse, örtük farklılaşma için, her terimin tek bir değişkene göre farklılaştırılması gerektiğini ve bazı f (y) 'yi x'e göre farklılaştırmak için, zincir kuralını kullandığımızı hatırlayın: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Böylece eşitliği belirtiriz: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (xy'yi ayırt etmek için ürün kuralını kullanarak). Şimdi bir denklem elde etmek için bu karışıklığı çözmemiz gerekiyor dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. sıfır hariç RR'deki tüm x i

Örtülü olarak nasıl ayırt edersiniz? -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?

-1 ile başla = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Secantı kosinüs ile değiştirelim. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Şimdi wrt x türevini BOTH SIDES! d / dx -1 = d / dx (xy ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Bir sabitin türevi sıfırdır ve türev doğrusaldır! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) iki terim alıyoruz! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Zincir kuralı ile sonraki partiler ve bol bol eğlence! Son terimi izle! (ayrıca basit x türevlerini yaparak) 0 =