Ürün kuralını kullanarak f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) 'i nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

Cevap # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #basitleştiren # 10 x ^ 4 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Açıklama:

Ürün kuralına göre,

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Bu sadece, bir ürünü ayırt ettiğinizde, birincinin türevini yaptığınız, ikinciyi yalnız bırakacağınız, artı ikincinin türevini çıkaracağınız anlamına gelir.

Yani ilk olacak # (x ^ 3 - 3x) # ve ikinci olur # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Tamam, şimdi ilk türev # 3x ^ 2-3 #, ikinci kez # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

İkincinin türevi # (2 x 2 x + 3 + 0) #, ya da sadece # (4x + 3) #.

İlk tarafından çarpın ve olsun # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Her iki kısmı şimdi birlikte ekleyin: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Hepsini çarpar ve basitleştirirseniz, # 10 x ^ 4 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Cevap:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Açıklama:

Ürün kuralı, bir işlev için # F # öyle ki;

#f (x) = g (x) saat (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) s (x) + g (x) s' (x) #

İşlev # F # olarak verilir #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #iki fonksiyonun ürününe ayırabiliriz # G # ve # H #, nerede;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Güç kuralını uygulayarak bunu görüyoruz;

#g '(x) = 3x ^ 2-3 #

# sa '(x) = 4x + 3 #

tıkama # G #, # G '#, # H #, ve # H '# güç kuralı fonksiyonumuza aldık;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2-3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #