Ürün kuralını kullanarak f (x) = (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) 'ü nasıl ayırt edersiniz?

Ürün kuralını kullanarak f (x) = (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) 'ü nasıl ayırt edersiniz?
Anonim

Cevap:

#f '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 #

Açıklama:

Ürün kuralının türevi

verilmiş # "" "h = f * g #

#h '= fg' + f'g #

Asıl sorun

#f (x) = (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) #

#f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) #

# => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) #

Şimdi benzer terimleri çoğaltabilir ve birleştirebiliriz

# => (15x ^ 2-15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2-6x) #

# => -5x ^ 4 + 24x ^ 2-6x -15 #