Ürün kuralını kullanarak f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx'i nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt, (x-2) SiNx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt, (x-2)) + x ^ 3sqrt, (x-2) cosx #

Açıklama:

Eğer #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, sonra #f '(x) = gr' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) J' (x) '#

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

# sa (x) sqrt = (X-2) = (a-2) ^ (1/2) #

# sa '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) x d / dx X-2 #

#color (beyaz) (h ', (x)) = (X-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#color (beyaz) (h ', (x)) = (X-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#color (beyaz) (h '(x)) = 1 / (2sqrt, (x-2)) #

#j (x) = SiNx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt, (x-2) SiNx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt, (x-2)) + x ^ 3sqrt, (x-2) cosx #

Ürün kuralını kullanarak f (x) = (x ^ 2 + 2) (x ^ 3 + 4) 'ü nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x f' (x) = 2x xx (x ^ 3 + 4) + 3x ^ 2 xx (x ^ 2 + 2) f '(x) = 2x ^ 4 + 8x + 3x ^ 4 + 6x ^ 2 f '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x

Ürün kuralını kullanarak f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx'i nasıl ayırt edersiniz?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Bölüm kuralını kullanarak f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) 'ı nasıl ayırt edersiniz?

Cevap: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Temsil kuralı aşağıdakileri belirtir: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Sonra: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Aynı şekilde f (x) için: f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2