Hesap

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C x 2 = u olacak şekilde değiştirme yöntemini kullanın, böylece x dx = 1/2 du olur. Verilen integral böylece 1 / 2ue ^ u du'ya dönüştürülür. Şimdi 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C değerine sahip olacak şekilde parçalara entegre edin. Şimdi İntegral'in 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C olması için, x ^ 2 yerine u yazın. Devamını oku »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Bu, ayrılabilir bir diferansiyel denklemdir; x terimlerini & y terimlerini denklemin diğer taraflarında gruplayın. Yani, ilk önce yapacağımız şey bu: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y , y'ler ile yan tarafta dy, x'ler ile yan tarafta dx almak istiyoruz. Biraz yeniden düzenleme yapmamız gerekecek: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Şimdi, her iki tarafı da birleştiriyoruz: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e Devamını oku »

Çözüldü. f RR'de süreklidir ve böylece [-1,1] subeRR'dir. f (1) f (-1) <0 Bolzano Teoremine göre (genelleme) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Varsayılan | c |> = 1 <=> c> = 1 veya c < = -1 Eğer c> = 1 ise f (x)! = 0 ise xin (-oo, c) uu (c, + oo) Ancak, f (x_0) = 0 ile x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) SÖZLEŞME! C <= - 1 ise, f (x)! = 0 ise, xin (-oo, c) uu (c, + oo) Ancak, f (x_0) = 0, x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) ANLAŞMA! Bu nedenle, | c | <1 Devamını oku »

İşaret / çelişki & Monoton f, RR'de ayırt edilebilir niteliktedir ve özellik gerçek AAxinRR'dir, bu nedenle verilen özellikteki her iki parçayı da ayırarak f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1) elde ederiz. ) EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 ise, (1)' deki x = x_0 için f '(f (x_0)) iptal et (f' (x_0)) ^ 0 + iptal et (f '(x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> İmkansız Dolayısıyla, f '(x)! = 0 AAxinRR f', RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 "'da süreklidir. , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Eğer f' (x) < Devamını oku »

Soru “f'nin sabit bir fonksiyon olduğunu göster” demeli. Ara değer teoremini kullanın. F'nin RR alanlı bir fonksiyon olduğunu ve f'nin RR üzerinde sürekli olduğunu varsayalım. F (f aralığı) görüntüsünün bazı irrasyonel sayılar içerdiğini göstereceğiz. F sabit değilse, RR'de f (r) = s! = 2013 olan bir r vardır, ancak şimdi f, r ve 2004 uç noktaları ile kapalı aralıkta süreklidir, bu nedenle f, s ve 2013 arasındaki her değere ulaşmalıdır. s ve 2013 arasındaki irrasyonel sayılardır, bu nedenle f'nin görüntüsü irrasyonel sayılar Devamını oku »

Açıklamaya bakınız int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 göstermek istiyoruz. Bu oldukça "çirkin" bir integral, bu yüzden yaklaşımımız bu integrali çözmek olmayacak Bunu bir "daha güzel" integralle karşılaştırın Şimdi tüm pozitif gerçek sayılar için renk (kırmızı) (sin (x) <= x) Böylece, eğer biz yerine koyarsak bütün pozitif gerçek sayılar için integrand değeri de daha büyük olacaktır. x = sin (x), eğer int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) gösterebilirsek dx <sqrt (2) -1 Öyleyse ilk deyim Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Çözüldü. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Sözde lim_ (xto + oo) f (x) = λ sonra lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Biz ((+ -oo) / (+ oo)) 'a sahibiz ve f RR' de farklıdır, bu nedenle Kurallar De L'Hospital'i uygulayarak: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λh (x) = f (x) + f '(x) lim_ (ile) xto + oo) h (x) = λ Böylece, f '(x) = h (x) -f (x) Bu nedenle, lim_ (xto + oo) Devamını oku »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = artan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Devamını oku »

{(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} parametrik denklemine sahibiz. (-1,5) 'in yukarıda tanımlanan eğri üzerinde olduğunu göstermek için, t = t_A, x = -1, y = 5 olacak şekilde belirli bir t_A olduğunu göstermeliyiz. Böylece, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Üst denklemin çözülmesi, t_A = 0 "veya" -1 olduğunu gösterir. Altını çözmek, t_A = 3/2 "veya" -1 olduğunu gösterir. Daha sonra, t = -1, x = -1, y = 5; ve bu nedenle (-1,5) eğri üzerinde uzanır. Eğimi A = (- 1,5) olarak bulmak için önce ("d&q Devamını oku »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Y = sec ^ -1x gibi, bu türev kullanılarak 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) değerine eşittir. ^ (2x) sonra türev 2e ^ (2x) yani formülde bu ilişkiyi kullanarak gerekli cevabı alırız, çünkü e ^ (2x), x dışında bir fonksiyondur, bu nedenle e ^ (2x için daha fazla türev gerekir) ) Devamını oku »

İlk önce 0 fişinde bulunmaz ve (4 + sqrt (2)) / 7'yi alırsınız, ardından 0'ın sol ve sağ tarafında sınırı test edin. Sağ tarafta 1 / (2-sqrt ( 2)) sol tarafta, üste negatif değer alırsınız, bu değerin olmadığı anlamına gelir. Fonksiyonun sol ve sağ tarafındaki değerler birbirine eşit olmalı ve sınırın var olması için var olmaları gerekir. Devamını oku »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x + 20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 formundadır: y = U (x) V (x) Bu formun bir denklemi Bunun gibi farklılıklar vardır: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) ve V (x) her iki formundan da oluşur: U (x) = g (f (x)) Bu formun bir denklemi şu şekilde farklılaştırılır: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (D (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2) =) 2x Devamını oku »

X = -1'de, f (x) 'in anlık değişim hızı null. Bir fonksiyonun türevini hesapladığınızda, ilk fonksiyonun eğrisinin eğiminin değişimini temsil eden başka bir fonksiyon elde edersiniz. Bir eğrinin eğimi, belirli bir noktada eğrinin işlevinin anlık değişim oranıdır. Bu nedenle, bir fonksiyonun anlık değişim oranını belirli bir noktada arıyorsanız, bu fonksiyonun türevini belirtilen noktada hesaplamanız gerekir. Senin durumunda: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 x = -1'de rarr varyasyon oranı? Türevin hesaplanması: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) + 0 = 2x Devamını oku »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Devamını oku »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) u ve v'nin her ikisinin de x'in işlevi olduğu y = uv var. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Devamını oku »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (güvenilir) dy (delz) / (delx), z'nin x'in (x; y) türevi olarak, y'nin sabit olduğu varsayılarak x ile hesaplanır. (delz) / (delx) = iptal et ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-iptal ((d (1)) / dx) = 2x (delz) / için aynı şey (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + cancel (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = -2 / y ^ 3 Bu nedenle: dz = 2xdx -2 / y ^ 3dy Devamını oku »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Görev, f (x) = F (g (x)) = F (u) şeklindedir. Zincir kuralını kullanmalıyız. Zincir kuralı: f '(x) = F' (u) * u 'Elimizde F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) ve u = 9-x Şimdi bunları türetmeliyiz: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) İfadeyi olabildiğince "güzel" olarak yazın ve F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) u 'u' = (9-x) '= - 1' i hesaplamak zorundayız. Şimdi kalan tek şey, elimizdeki her şeyi doldurmak. f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = -1 / 2 * 1 / sqrt (9-x) Devamını oku »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) bu gibi bir işleve sahipsiniz y = u / v Sonra bu Eşitliği kullanmanız gerekir y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (SiNx) ^ 2 = (SiNx-xcosx) / (sin ^ 2x) Devamını oku »

1 ((1 + x) / (1 - 2x)) + C 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) olsun ) Sağ tarafını genişleterek, (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Eşit, elde ederiz (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) yani A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 veya A - 2Ax + B + Bx = 3 veya (A + B) + x * (- 2A + B) = 3, x ila 0 katsayısına eşdeğer ve eşitleri sabitleyerek, A + B alıyoruz = 3 ve -2A + B = 0 A & B'yi çözmek, A = 1 ve B = 2'yi alırız. Entegrasyona geçtikten sonra, int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 Devamını oku »

Y = 24x-40 Verilen x = f (t) ve y = g (t) olduğunda, teğet denklemini y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) olarak genelleştirebiliriz. -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (tl) ) sqrtt t = 4 bize verir: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40y = 24x-40 Devamını oku »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Öyleyse burada integral var: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Ve ikinci dereceden karşılıklılık şekli, trigonometrik yer değiştirmenin burada işe yarayacağını gösteriyor gibi görünüyor. Bu yüzden önce almak için kareyi tamamlayın: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Ardından doğrusal kaldırmak için u = x-1 değiştirmesini uygulayın: (du) / dx = 1 rArr du = dx Böylece istenmeyen yan etkileri olmayan değişkenleri güvenle değiştirebiliriz: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Şi Devamını oku »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Bölüm kuralı; h (x) = f (x) / g (x) ise f (x)! = 0; sonra h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 verilen h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) f (x) = x ^ 2 + x + 3 renk (kırmızı) (f '(x) = 2x + 1) let g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) renk (mavi) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * renk (kırmızı) ((2x + 1)) - renk (mavi) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 En büyük ortak faktörü çarpanı 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x- Devamını oku »

Yaylanma L'nin formülü L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Parametrik denklemleriniz x = 2t ^ 2-t ve y = t ^ 4-t'dir , bu nedenle dx / dt = 4t-1 ve dy / dt = 4t ^ 3-1'dir. [A, b] = [-4,1] aralığında, bu L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt değerini içerir. 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2'ye basitleştirir, ancak bu belirsiz integral yapmaz daha kolay. Sayısal integraliniz yaklaşık 266.536'dır. Devamını oku »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Her iki tarafta da farklılaşma - xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) İlk iki ürün kuralını ve üçüncü bölüm için bölüm kuralını kullanın 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Rasyonel bir ifade 0'dır, ancak sayı 0 ise (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 y 'için çöz (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) Devamını oku »

((2sn ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) x d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sn ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (inx-2) = (sn ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2sn ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Devamını oku »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Unutma: Zincir kuralı: "" türevi "f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Gücün türevi ve zincir kuralı: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Verilen f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * renk (kırmızı) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 renk (kırmızı) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (kırmızı) (15x ^ 4 -12x ^ 2) veya en büyük ortak faktör rengi (mavi) (3x ^ 2) 15x ^ 4 arasında -12x ^ 2 f & Devamını oku »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x) formülünü kullanma )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x) ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ Devamını oku »

Cevap 1'dir. Rasyonel fonksiyonların faydalı bir özelliği vardır: x rarr prop olduğunda, önemli olan tek terimler en yüksek derecedeki terimlerdir (düşündüğünüzde mükemmel bir anlam ifade eder). Tahmin edebileceğiniz gibi, 2 ve -1 toprop ile karşılaştırıldığında hiçbir şey değildir, bu yüzden rasyonel işleviniz 1'e eşit olan x ^ 2 / x ^ 2 değerine eşittir. Devamını oku »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx bu iki bölümün türevinin, u (ve 'u - uv') / v ^ 2 formülü ile verilen u ve vis işlevlerini kullanmasıdır. Burada, u (x) = x ^ 2 - 2x ve v (x) = (x + 3) ^ 2 yani u '(x) = 2x-2 ve v' (x) = 2 (x + 3) güç kuralı. Dolayısıyla sonuç. Devamını oku »

(-4,5) kutupsal formunda modül olarak sqrt (41) ve argüman olarak arccos (-4 / sqrt (41)) vardır. Pisagor teoremi veya karmaşık sayıları kullanabilirsiniz. Karmaşık sayıları kullanacağım çünkü yazmak ve her zaman yaptığım gibi açıklamak daha basit ve ingilizce ana dilim değil. RR ^ 2'yi CC kompleksi planı olarak tanımlayarak (-4,5), -4 + 5i kompleksi sayısıdır. Modülü abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) şeklindedir. Şimdi bu karmaşık sayının argümanına ihtiyacımız var. Modülünü biliyoruz, böylece -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41 Devamını oku »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Eğer bunu trigonometrik / üstel formda yazarsanız, 45e ^ (- ipi / 8) olur. 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Pi / 8'in olağanüstü bir değer olduğunu sanmıyorum, o yüzden belki bundan daha iyisini yapamayız. Devamını oku »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g, u (x) = x ^ 2 - 1 ve v (x) olan iki fonksiyonun ürünüdür. ) = 4x ^ 6 + 5 Yani g'nin türevi u'(x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5 olan u'v + uv' dır. Devamını oku »

Nokta (0,0). F'nin çarpılma noktalarını bulmak için, f 'değişkenlerini incelemeniz ve bunu iki kez türetmeniz gerekir. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) f 'nin çarpma noktaları, f' 'sıfir ve pozitifden negatife giden noktalardır. x = 0 böyle bir nokta gibi görünüyor çünkü f '' (pi / 2)> 0 ve f '' (- pi / 2) <0 Devamını oku »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Bu açıklama biraz uzun sürdü, fakat bunu yapmak için daha hızlı bir yol bulamadım ... İntegral doğrusal bir uygulamadır, böylelikle zaten bölebilirsiniz İntegral işaretinin altındaki fonksiyon. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx İlk 2 terim polinom fonksiyonlardır, dolayısıyla entegrasyonu kolaydır. Size x ^ 4 ile nasıl yapacağınızı gösteriyorum. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 yani int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. X ^ 3 için de aynı şeyi yapıyorsunuz, so Devamını oku »

Y = -1 X = a'daki herhangi bir fonksiyonun teğet çizgisinin denklemi aşağıdaki formülle verilir: y = f '(a) (x-a) + f (a). Bu yüzden f türevine ihtiyacımız var. f '(x) = cos (x) ve cos ((3pi) / 2) = 0 böylece x = 3pi / 2'deki teğet çizginin yatay olduğunu ve y = sin ((3pi) / 2) = - olduğunu biliyoruz. 1 Devamını oku »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Parçalarla entegrasyon burada kötü bir fikirdir, sürekli bir yerde intln (x) / xdx olacaktır. Buradaki değişkeni değiştirmek daha iyidir çünkü ln (x) türevinin 1 / x olduğunu biliyoruz. U (x) = ln (x) diyoruz ki, du = 1 / xdx anlamına gelir. Şimdi intudu birleştirmeliyiz. intudu = u ^ 2/2 yani intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Devamını oku »

Kısmi bir kesir olarak (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) parçalarını çözmeniz gerekir. (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x olacak şekilde RR'de a, b, c'yi arıyorsunuz. -6) + c / (x + 4). Size sadece nasıl bulacağınızı göstereceğim, çünkü b ve c aynı şekilde bulunacak. Her iki tarafı da x + 3 ile çarpın, bu sol taraftaki paydadan kaybolmasını ve b ve c'nin yanında görünmesini sağlar. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). B ve c'ni Devamını oku »

F (x) = toplam_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) Bir f fonksiyonunun Taylor gelişimi, sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Akılda tutulması gereken bir güç serisi, yani mutlaka bir araya gelmiyor f = veya x = a'dan başka bir yere yakınsayarak. Taylor serisinin gerçek bir formülünü yazmak istiyorsak önce f türevlerine ihtiyacımız var. Analizden ve indüksiyon kanıtın Devamını oku »

Bunu bilmek için türevine ihtiyacınız var. F hakkında her şeyi bilmek istiyorsak, f 'ye ihtiyacımız var. Burada, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Bu işlev 0 olmadan RR üzerinde her zaman kesin olarak olumludur, bu nedenle işleviniz kesinlikle artmaktadır] -oo, 0 [ve kesinlikle] 0, + oo [. -Oo, 0 [, 1 (bu değere ulaşmasa bile)] ve minima] 0, + oo [, ayrıca 1 de var. Devamını oku »

Bok. Son derece saçma bir şeydi, bir şey söylediğimi unut. Devamını oku »

1 Kutupsal koordinatlar için mesafe formülü d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-teta_2) dir. D, iki nokta arasındaki mesafe, r_1 ve teta_1, bir nokta ve r_2 ile kutupsal koordinatlardır. theta_2, başka bir noktanın kutupsal koordinatlarıdır. (r_1, theta_1) (4, pi) ve (r_2, theta_2) (5, pi) 'yi temsil etsin. d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 anlamına gelir. * 5Cos (pi-pi), d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) anlamına gelir, d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1, d = 1 Hence anlamına gelir Verilen noktalar arasındaki mesafe 1'dir. Devamını oku »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Ürün kuralının türevi Verilen "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Orijinal sorun f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Artık benzer terimleri birleştirebilir ve benzer terimleri birleştirebiliriz => (15x ^ 2-15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2-6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2-6x-15 Devamını oku »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 ve f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Bu bir quot, bu yüzden bu fonksiyonun ilk türevine sahip olmak için buradaki bölüm kuralını uyguluyoruz. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - 1 (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Fonksiyonun 2. türevini elde etmek için tekrar yaparız. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2)))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Devamını oku »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))))) / (x-3) f ( x) = (x ^ 2-6x + 9) / sqrt (x-3). Bölüm kuralı bize (u (x)) / (v (x)) türevinin (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) olduğunu söyler. ^ 2). Burada, u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 ve v (x) = sqrt (x-3) olsun. Yani u '(x) = 2x - 6 ve v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Şimdi bölüm kuralını uyguluyoruz. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Devamını oku »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Ürün kuralını kullanın: Eğer y = f (x) g (x) ise, dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Yani, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Her iki türevi bulmak için zincir kuralını kullanın: d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Böylece, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) 2sinxcosx = sin2x olan bir kimlik vardır, ancak bu kimlik cevapları basitleştirirken yardımcı olmaktan daha kafa karıştırıcıdır. Devamını oku »

Kartezyen formu (24, (15pi) / 6) (0,24) şeklindedir. Rakam düşünün. Bu şekilde açı 22.6'dır, ancak bizim durumumuzda Kartezyen (24, (15pi) / 6) formunun (x, y) olmasına izin verin. Rakam düşünün. Şekilden: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Ayrıca şekilden: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 ima = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24, y = 24 anlamına gelir. Bu nedenle (24, (15pi) / 6) 'nın Kartezyen formu (0,24)' dir. Devamını oku »

Rasyonel işlevi, birleştirilmesi gerçekten kolay olacak bir tutara bölmeye çalışıyorsunuz. Her şeyden önce: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Kısmi kesirli ayrıştırma şunları yapmanıza izin verir: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1), RR'de bulmak zorunda olduğunuz a, b ile. Onları bulmak için her iki tarafı da eşitliğin solundaki polinomlardan biriyle çarpmanız gerekir. Size bir örnek göstereceğim, diğer katsayısı da aynı şekilde bulunacak. Şunu bulacağız: diğer katsayıyı ortadan kaldırmak için her şeyi x ile çarpmamız ge Devamını oku »

Arctan (x) türevinin güç serisini bütünleştirin, sonra x'e bölün. 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx'in güç dizisi gösterimini biliyoruz, öyle ki absx <1. Yani 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Yani arctan (x) 'ın güç dizisi intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Onu x'e böldünüz, arctan (x) / x'in güç serilerinin sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) olduğunu görürsünüz. Diyelim ki u_n = ((-1) ^ n) / (2n + Devamını oku »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Ürün kuralı: h = f * gh '= fg' + gf 'Not: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Verilen f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (1x) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (1x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * inx ) / x Devamını oku »

Zincir kuralını kullanabilirsiniz. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 bir sabittir, dışarıda tutulabilir: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'Karışık bir işlev. Dış fonksiyon üstel ve iç kısmı bir polinomdur (çeşit): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Türetme: Eğer üssü basit bir değişken olsaydı ve bir işlev değilse, e ^ x'i basitçe ayırt ederdik. Bununla birlikte, üs bir fonksiyondur ve dönüştürülmelidir. (3e ^ (- 12t)) = y ve -12t = z olsun, sonra türev: (dy) / dt = (dy Devamını oku »

2. türevin işaretini inceleyin. X <1 için işlev içbükeydir. X> 1 için işlev dışbükeydir. 2. türevi bularak eğriliği incelemeniz gerekir. f (x) = - 2x / (x-1) 1. türev: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. türev: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Şimdi f '' (x) işareti üzerinde çalışılmalıdır. P Devamını oku »

Öklid mesafesi kullanılabilir. (Bir hesap makinesi gerekli olacak) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + ^y ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Mesafe 0,9618565 Puan: f (1) = (1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Öklid mesafesi genellikle bu formülle hesaplanabilir: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + ^y ^ 2 + ^z ^ 2 + .. .) Δx, Δy, Δz her boşluktaki (eksen) farklardır. Bu nedenle: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) = 0,9618565 Devamını oku »

"Türev tanımını kullanın:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Burada" f' (x_0) = lim_ {h var -> 0} (f (x_0 + s) - f (x_0)) / s g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + s) - g (x_0)) / s "İhtiyacımız var "f '(x_0) = g' (x_0)" veya "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" veya "h '(x_0) = 0" olduğunu "h (x) = f" olarak ispatlamak için (x) - g (x) "veya" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + s) - g (x_0 + s) - f (x_0) + g (x_0)) / s = 0 "veya" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + s) - g (x_0 + s)) / s = 0 "(" f (x_ Devamını oku »

Y = 1.8276x-3.7 Türevini bulmak zorundasınız: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'Bu durumda, trigonometrik fonksiyonun türevi aslında 3 temel fonksiyonun bir kombinasyonudur. Bunlar: sinx x ^ nc * x Bunun çözülme şekli aşağıdaki gibidir: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Bu nedenle: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f Devamını oku »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Let A (-5, -1) .Onlar, [0,2pi] 'de r negatif ve teta ile (r, teta) gibi bir şey olacaktır. Modül, sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26 olan OA vektörünün normu ile verilecektir. (Ox) ekseni ile OA vektörü arasındaki açı arktan (y / x) - pi = arktan ((- 1) / (- 5)) - pi = arktan (1/5) - pi (biz) tarafından verilecektir. alt çıkartma pi çünkü x <0 ve y <0, ve bize açının temel ölçüsünü verecektir, yani] -pi, pi] 'deki açı. Devamını oku »

Renk (yeşil) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Önce teğetin eğimini bulalım. Bir noktadaki teğetin eğimi, noktadaki eğrinin ilk türevidir. Öyleyse, ilk önce f (x) 'in x = 1'deki türevi, x = 1'deki teğetin eğimidir. f' (x) 'i bulmak için değişken kural kullanmamız gerekir. ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (mavi) "," f '(x) = (18x ^ 2 + Devamını oku »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Ürün kuralı: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Devamını oku »

X = -3'teki türev negatif, yani azalıyor. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) 2 / e ^ 3 + 3 pozitif olduğundan eksi işareti şunları yapar: f '(- 3) <0 İşlev azalıyor. Bunu grafikte de görebilirsiniz. grafik {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Devamını oku »

1 / a = a ^ -1 ve zincir kuralını kullanın. -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Zincir kuralı: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Not: zincir kuralı bir fark yaratmaz bu durum. Bununla birlikte, 1'e eşit bir türevi olmayan bir payda sahip olduğu başka bir fonksiyon varsa, farklılaşma süreci daha karmaşık olacaktır. Devamını oku »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) f (x türevini bulmak için ), zincir kuralı kullanmamız gerekir. renk (kırmızı) "zincir kuralı: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Let u (x) = karyola (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) ve g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ karyola (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ karyola (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x) ))) e ^ karyola (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ kary Devamını oku »

Evet yapabilir miyim u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Hôpital kuralı (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 yani lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 İkinciyi yapmanıza izin verdim;) Devamını oku »

Leibniz'in notasyonu kullanışlı olabilir. f (x) = cos (5x) Bırakın g (x) = u. Sonra türev: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Devamını oku »

Evet. Bunun en çarpıcı örneklerinden biri, Karl Weierstrass tarafından orijinal metninde tanımladığı, şöyle özetlenen Weierstrass işlevidir: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) burada 0 <a < 1, b pozitif bir garip tam sayı ve ab> (3pi + 2) / 2 Bu, Real çizgisinde her yerde sürekli olan ama hiçbir yerde ayırt edilemeyen çok dikenli bir fonksiyondur. Devamını oku »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 ve f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 artan f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x elde etmek için 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 i x + 2'ye bölerek devam edin +2) f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 değerlendirmesini elde etmek için ilk türevi bulun f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, x = 3'te ARTIMI gösterir Devamını oku »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Ürün kuralı uyarınca, u (x) v (x) türevi, u' (x) v (x) + u (x) v 'olur. (x) tanımlanmaktadır. Burada, u (x) = x ^ 2 ve v (x) = sin (4x) yani, u '(x) = 2x ve v' (x) = 4cos (4x) zincir kuralı ile. F'ye uyguladık, yani f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Devamını oku »

2x - sin (4x) / 2 + k, RR'de k ile. Birkaç formülü hatırlamamız gerekiyor. Burada, 2sin (teta) cos (teta) = sin (2teta) ihtiyacımız olacak. Kolayca görünmesini sağlayabiliriz çünkü günah (x) ve cos (x) kareleriyle uğraşıyoruz ve onları çift sayılarla çarpıyoruz. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Yani int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Ve biliyoruz ki günah ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 çünkü cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), yani günah ^ 2 (2x) = Devamını oku »

Eğer f (x) bir fonksiyon ise, fonksiyonun içbükey veya dışbükey olduğunu bulmak için ilk önce f (x) 'in ikinci türevini bulup, içindeki değerin değerini yazıyoruz. Sonuç sıfırdan azsa f (x) içbükey ve sonuç sıfırdan büyükse f (x) dışbükeydir. Diğer bir deyişle, eğer f '' (0)> 0 ise, eğer x = 0 ise işlev dışbükeydir, eğer f '' (0) <0 ise, x = 0 olduğunda işlev içbükeydir. Burada f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 f '(x) ilk türev anlamına gelsin f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 f '' (x) ikinci türev an Devamını oku »

Düşüyor. Bilmek için, f'nin türevini hesaplar ve -2 olarak değerlendirirsiniz. Ürün kuralına göre, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Şimdi f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 olduğu için değerlendiririz. Böylece f, x = -2'de azalmaktadır. Devamını oku »

Kanıtlanmış yasaları kullanmadan ayırt etmek saçmadır. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Gerçekten, (daha önce başka ağrılı ispatlar gerektiren) gerçek kuralı ispat edene ve daha sonra diğer 3 türev fonksiyonunu ispatlayana kadar her şeyi taşımanız gerekir. Bu aslında 10'dan fazla kural kanıtı olabilir. Üzgünüm ama burada cevap size yardımcı olacağını sanmıyorum. Ancak, sonuç budur: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Devamını oku »

İşareti belirleyin, ardından parçalara entegre edin. Alan: A = 39.6345 [1,3] 'de f (x)' in negatif ya da pozitif olduğunu bilmek zorundasınız. Bu nedenle: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Bir işareti belirlemek için, ikinci faktör şu durumlarda pozitif olur: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 e ^ x> 0 dan beri herhangi bir x için (-oo, + oo) eşitsizlik değişmez: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 l ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Bu nedenle, işlev yalnızca x negatif olduğunda veya tersi olduğunda pozitifdir. Ayrıca f (x) f (x) = x Devamını oku »

Cevap: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Temsil kuralı aşağıdakileri belirtir: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Sonra: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Aynı şekilde f (x) için: f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2 Devamını oku »

Grafik ile nokta arasındaki mesafeyi bir fonksiyon olarak tanımlayın ve minimumu bulun. Mesele şu ki (3.5.1.871) Ne kadar yakın olduklarını bilmek için mesafeyi bilmeniz gerekir. Öklid mesafesi: sqx ve Δy, 2 nokta arasındaki farklar olan sqrt (rtx ^ 2 + Δy ^ 2). En yakın nokta olmak için, o nokta minimum mesafeye sahip olmalıdır. Bu nedenle, şunu belirledik: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Şimdi bu fonksiyonun minimumunu bulmamız gerekiyor: f Devamını oku »

Her birini farklı bir eksende olduklarından her bir parçayı ayrı ayrı entegre edin. f '(t) = (2t-maliyet, -1 / (t-1) ^ 2) 1. bölüm (t ^ 2-sint)' = 2t-maliyet 2. bölüm (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Sonuç f '(t) = (2t-maliyet, -1 / (t-1) ^ 2) Devamını oku »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Ürün kuralına göre, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Burada, u (x) = x yani u '(x) = 1 ve v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) yani v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), dolayısıyla sonuç. Devamını oku »

Evet. L = lim_ (n -> + oo) a_n olsun. a_n monotondur, bu nedenle b_n de monoton olacaktır ve lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. İşlevleri gibidir: f ve g'nin a'da sonlu bir sınırı varsa, ürün f.g'nin a'da bir sınırı olacaktır. Devamını oku »

Zincir kuralını 3 kez kullanın. Bu: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Devamını oku »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 f (x) = (u (x)) / (v (x) olsun ) u (x) = x ^ 2 - 4x ve v (x) = x + 1. Bölüm kuralıyla, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Burada, u '(x) = 2x - 4 ve v' (x) = 1. Yani f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 Bölüm kuralını doğrudan kullanarak. Devamını oku »

-sqrt (101) / 101i * 1 ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) + 1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Çözüm biraz uzun !!! Verilen int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Unutmayın ki i = sqrt (-1) hayali sayıyı bir süre için bir kenara koyun ve integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx ile tamamlayın. kare ve bazı gruplamalar yapıyor: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100) -100 + 101 Devamını oku »

Mevcut değil. X 0'a yaklaştıkça, sin (1 / x) -1 ve 1 değerlerini sonsuz sayıda alır. Değer tek bir sınırlayıcı sayıya yaklaşamaz ve e ^ xsin (1 / x) aralıkta tanımlanır (-1,1) İşte bu daha fazla grafiği anlamanıza yardımcı olacak bir grafik {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Devamını oku »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2), f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2), f (x) = 3x ^ 3- anlamına gelir. 5x ^ 2-4x + 12 Eğer f (x) bir fonksiyon ise ve f '' (x) fonksiyonun ikinci türevi ise, (i) f (x) eğer f (x) <0 (ii) içbükey ise f (x) f (x)> 0 ise dışbükeydir. Burada f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 bir fonksiyondur. F '(x) ilk türev olsun. f '(x) = 9x ^ 2-10x-4'ü belirtir. f' '(x) ikinci türev olsun. f '' (x) = 18x-10 ise f (x), f '' (x) <0, 18x-10 <0, 9x-5 <0, x <5/9, dolayısıyla f (x) anlamına gelir. (--oo, 5/9) f (x) 'a ait tüm Devamını oku »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Yamuk kuralı bize şunları söyler: int_b ^ af (x) dx ~~ s / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] burada h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Böylece: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + r (pi / 2) + 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ ~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Devamını oku »

Türevi bulmanız ve işaretini x = 0 olarak işaretlemeniz gerekir. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 f '(0)> 0 değerinden bu yana işlev artan. Devamını oku »

Bükülme noktaları, ikinci türevin sıfır olduğu yerde ortaya çıkar. İlk önce ilk türevi bul. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} veya {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Şimdi ikinci. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6-162 x ^ {- 4} bunu sıfıra eşit ayarlayın. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} İki tarafı da x ^ 4 ile çarpın (x! = 0 olduğu sürece izin Devamını oku »

7'de f (x) = (5 + 4x) ^ 2'nin eğimi 264'tür. Bir fonksiyonun türevi, o eğri boyunca her noktada bir fonksiyonun eğimini verir. Böylece, x = a'da değerlendirilen {d f (x)} / dx, a'daki f (x) fonksiyonunun eğimidir. Bu işlev f (x) = (5 + 4x) ^ 2, zincir kuralını henüz öğrenmediyseniz, f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 olacak şekilde polinomu genişletirsiniz. Türev doğrusal olduğu gerçeğini kullanarak, sabit çarpma ve toplama ve çıkarma işlemi basittir ve daha sonra türev kuralı kullanılarak {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, elde ederiz: {df (x)} / dx = d / dx25 Devamını oku »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Devamını oku »

Buradaki tek püf noktası (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Son türev: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 veya f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / Devamını oku »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) ayrılır, bunu sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) ile karşılaştırarak görülebilir. Bu seri pozitif sayılar toplamı olduğundan, yakınsak bir seri sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n bulmalıyız ki a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) olmalı ve bu dizimizin yakınsak veya a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) gibi farklı bir dizi bulmalı ve serinin de farklı olduğu sonucuna varmalıyız. Aşağıdakileri not ediyoruz: n> = 1 için, sqrt (n) <= n. Bu nedenle n + sqrt (n) <= 2n. Yani 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Sum_ (n = 1) ^ oo1 / n'nin farklılaştığı iyi bilindiği için, sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) d Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. Bütünleşmeyle ilk önce alanları bulmayı öğrendiğimizde, dikey dikdörtgenleri alırız. Dikdörtgenler baz dx'e (x cinsinden küçük bir değişiklik) sahiptir ve yüksek y'ye (üst eğride bir) eksi daha düşük y değerine (alt eğride bir) büyüktür. Daha sonra en küçük x değerinden en büyük x değerine entegre oluruz. Bu yeni problem için, bu iki intergrals'ı kullanabiliriz (Jim S'nin cevabına bakınız), ancak düşüncemizi 90 ^ @ döndürmeyi öğrenmek çok değe Devamını oku »

Aşağıdakileri kontrol edin f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Biz f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 olduğunu fark ettik. ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 veya x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Devamını oku »

F '(x) = 5 (1 x) (1 / x) f' (5) = 5 (1) (1/5) = 5 = bu eğim f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) f (x) türevini bulmak için zincir kuralını kullanın ve sonra x için 5 koyun. Özgün işlevinde x için 5 değerini koyarak y koordinatını bulun ve ardından bir teğet çizginin denklemini yazmak için eğimi ve noktayı kullanın. Devamını oku »

Y = 1 / 532x-2009.013 Bir noktadaki normal çizgi, o noktadaki teğet çizgiye dik olan çizgidir. Bu tür problemleri çözdüğümüzde, türevi kullanarak teğet çizginin eğimini buluyoruz, bunu normal çizginin eğimini bulmak için kullanıyoruz ve normal çizgi denklemini bulmak için fonksiyondan bir nokta kullanıyoruz. Adım 1: Teğet Çizginin Eğimi Burada yaptığımız tek şey, fonksiyonun türevini almak ve x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- olarak değerlendirmektir. 98 (7) +7 y '(7) = -532 Bu, x = 7'deki teğet çizginin e Devamını oku »

1 f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4'ün f '(x) = lim_ (x ila 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4'ün f olduğunu belirtir. '(x) = lim_ (x ila 0) (günah (x ^ 2) * günah (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x ila 0) {günah (x ^ 2) / x ^ 2 * günah (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x ila 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x ila 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Devamını oku »

7/4 f (x) = sin (7x) / tan (4x), f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) anlamına gelir; f (x) = sin (7x) anlamına gelir. / sin (4x) * cos (4x), f '(x) = lim_ (x - 0) anlamına gelir {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)}, f' (x) = lim_ (x - 0) {(7 * günah (7x) / (7x)) / (4 * günah (4x) / (4x)) * cos (4x)}, f '(x) = 7 / 4lim_ (x ila 0) {anlamına gelir { (günah (7x) / (7x)) / (günah (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x - 0) günah (7x) / (7x)) / (lim_ (x ila 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x ila 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Devamını oku »

2 Aşağıdaki trigonometrik limiti kullanacağız: lim_ (xto0) sinx / x = 1 f (x) = (x + sinx) / x işlevini basitleştirin: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Sınırı değerlendirin: lim_ (x ila 0) (1 + sinx / x) Sınırı ekleme yoluyla ayırın: lim_ (x ila 0) 1 + lim_ (x ila 0) sinx / x 1 + 1 = 2 (x + sinx) / x: grafiğini {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} grafiğini kontrol edebiliriz. Grafik, noktayı içeriyor gibi görünüyor (0, 2), ama aslında tanımsızdır. Devamını oku »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Önce basitleştirmek için logaritma özelliklerini kullanın. Üssü öne getirin ve bir kütüğün kütüğünün kütüklerin farkı olduğunu hatırlayın, bu yüzden basit logaritmik bir forma erittiğimde türevleri buldum. Bir kere ilk türevi elde ettikten sonra (x-1) ve (x + 3) 'ü yukarı çeker ve ikinci türevi bulmak için g&# Devamını oku »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x g x = 1 / 4sin ^ 4 x-1/5 sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" çünkü xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1/4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Devamını oku »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Devamını oku »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = 1 | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan "" dx = 3sn ^ 2 tetarh int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sn ^ 2 tetad teta) / sqrt (9tan ^ 2 teta + 9) = int (3sn ^ 2 tetad teta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 teta)) "" 1 + tan ^ 2 teta = sn ^ 2 teta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3s ^ 2 tetad ) / (3sqrt (sn ^ 2 teta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (iptal (3sec ^ 2 teta) d teta) / (iptal (3sec teta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int sn te t 1 Devamını oku »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Devamını oku »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} veya yaklaşık 1.302054638 ... Sonsuz ürünle ilgili herhangi bir sorunu çözmek için en önemli kimlik, onu sonsuz toplamlar sorununa dönüştürmektir: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ancak, bunu yapmadan önce, önce denklemde frac {1} {n ^ 2} ile başa çıkmalıyız. sonsuz ürün adı L: L = lim_ {n - + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) Devamını oku »