Teğet çizgisinin x = 7'de f (x) = (5 + 4x) ^ 2 olan denklemi nedir?

Cevap:

Eğimi #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # 7'de 264.

Açıklama:

Bir fonksiyonun türevi, o eğri boyunca her noktada bir fonksiyonun eğimini verir. Böylece # {d f (x)} / dx # x = a'da değerlendirilir, fonksiyonun eğimidir #f (x) #en # Bir #.

Bu işlev

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #Eğer zincir kuralını henüz öğrenmediyseniz, elde etmek için polinomu genişletin. #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Türev doğrusal olduğu gerçeğini kullanarak, sabit çarpma ve toplama ve çıkarma basit ve sonra türev kuralı kullanarak, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, biz alırız:

# {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Bu fonksiyon eğimi verir #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # Herhangi bir noktada, x = 7'deki değere ilgi duyuyoruz, bu nedenle türev için 7 ifadesini ikame ediyoruz.

#40 + 32(7)=264.#

Cevap:

y - 264x + 759 = 0

Açıklama:

Teğetin denklemini bulmak için, y - b = m (x - a), m ve (a, b) satırlarında bir nokta bulmayı gerektirir.

F '(7) türevi, teğet (m)' nin derecesini verecektir ve f (7) 'nin değerlendirmesi (a, b)' yi verecektir.

kullanarak ayırt #color (mavi) ("zincir kuralı") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

şimdi f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 ve f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

şimdi m = 264 var ve (a, b) = (7, 1089)

teğet denklemi: y - 1089 = 264 (x - 7)

bu nedenle y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #

F, f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1 ile verilen fonksiyon olsun. Çizginin teğet çizgisinin grafiğe (-2,17) denklemi nedir?

Y = -48x - 79 Bir noktada (x_0, f (x_0)) y = f (x) grafiğine teğet çizgi, f '(x_0) eğimine sahip ve (x_0, f (x_0)) geçişi olan çizgidir. . Bu durumda, bize (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) verilir. Bu nedenle, f '(x_0)' ı eğim olarak hesaplamamız ve sonra bunu bir çizginin nokta eğim denklemine takmamız gerekir. F (x) türevini hesaplayarak, f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Yani, teğet çizgi -48'lik bir eğime sahiptir ve içinden geçer (-2, 17). Böylece, denklemi y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 şeklindedir.

Teğet çizgisinin x = pi'de f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x olan denklemi nedir?

Türevi bulun ve eğimin tanımını kullanın. Denklem şöyledir: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Eğim şuna eşittir türev: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) x_0 = π f' için (π) = (yf (π)) / (x-π) Bu değerleri bulmak için: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Sonunda: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Teğet çizgisinin x = sqrtpi'de f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x olan denklemi nedir?

Denklem yaklaşık olarak: y = 3.34x - 0.27 Başlamak için, f '(x)' i belirlememiz gerekir, böylece f (x) 'in eğiminin herhangi bir noktada ne olduğunu biliyoruz, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ürün kuralını kullanarak: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Bunlar standart türevlerdir: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) türev olur: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Verilen x değerini girerken, sqrt (pi)' deki eğim şudur: f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)