Teğet çizgisinin x = sqrtpi'de f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x olan denklemi nedir?

Cevap:

Denklem yaklaşık olarak:

#y = 3.34x - 0.27 #

Açıklama:

Başlamak için tespit etmemiz gerekiyor #f '(x) #Ne eğimi biliyoruz ki #f (x) # herhangi bir noktada # X #.

#f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) #

ürün kuralını kullanarak:

#f '(x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) + e ^ x (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x)) #

Bunlar standart türevlerdir:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

Böylece türevimiz olur:

#f '(x) = e ^ x günah (x) (günah (x) + 2cos (x)) #

Verilen ekleme # X # değer, eğim #sqrt (pi) # geçerli:

#f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) günah (sqrt (pi)) (günah (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) #

Bu noktada hattımızın eğimi # x = sqrt (pi) #. Daha sonra y kesişimini ayarlayarak belirleyebiliriz:

#y = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

Bu bize çizgimiz için basitleştirilmemiş denklemi verir:

#f (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) günah (sqrt (pi)) (günah (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))))) x + b #

# e ^ (sqrt (pi)) sin ^ 2 (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) günah (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi)))) x + b #

B'yi çözerek, can sıkıcı derecede karmaşık bir formülle sonuçlanır:

#b = e ^ (sqrt (pi)) sin sqrt (pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Bu yüzden çizgimiz şu şekilde bitiyor:

#y = e ^ (sqrt (pi)) günah (sqrt (pi)) (günah (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) x + e ^ (sqrt (pi)) günah (pi) günah sqrt (pi) - sqrt (pi) (günah (sqrt (pi))) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Bu sinir bozucu büyük katsayıların neye benzediğini gerçekten hesaplarsak, yaklaşık çizgiyi elde ederiz:

#y = 3.34x - 0.27 #