Cevap:
Kanıtlanmış yasaları kullanmadan ayırt etmek saçmadır.
Açıklama:
Gerçekte, geçerli kuralı (daha önce başka acı verici kanıtlar gerektirir) ispatlayana ve daha sonra diğer 3 türev işlevini ispatlayana kadar her şeyi taşımanız gerekir. Bu aslında 10'dan fazla kural kanıtı olabilir. Üzgünüm ama burada cevap size yardımcı olacağını sanmıyorum.
Ancak, sonuç budur:
Limit tanımını kullanarak f (x) = 3x ^ 5 + 4x türevini nasıl buluyorsunuz?
F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Temel kural x ^ n'nin nx ^ (n-1) olması 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) '(x) = 15x ^ 4 + 4
Limit tanımını kullanarak 0 türevini nasıl buluyorsunuz?
Sıfır türevi sıfırdır.Bu mantıklı çünkü sabit bir fonksiyon. Türevin limit tanımı: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Sıfır, x'in bir fonksiyonudur, öyle ki f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0
Limit tanımını kullanarak g (x) = 2 / (x + 1) türevini nasıl buluyorsunuz?
= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / (((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2