F (x) = xe ^ x-3x, x = -3'te artıyor mu, azalıyor mu?

Cevap:

Türevinde # X = -3 # negatif, bu yüzden azalıyor.

Açıklama:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (X) 'e ^ x + x * (E ^ x) - (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x 3 = #

# = E ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

at # X = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Dan beri 2. / e ^ 3 + 3 # Olumlu, eksi işareti yapar:

#f '(- 3) <0 #

İşlev azalıyor. Bunu grafikte de görebilirsiniz.

grafik {x * e ^ x-3x -4.576, -0.732, 7.793, 9.715}