G'nin türevi g '(x) = 3x ^ 2 + 1 olan bir fonksiyon olduğunu farz edelim ki g, artıyor mu, azalıyor mu, yoksa x = 0'da mı?

Cevap:

Artan

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## X ##içinde## RR # yani # G # artıyor # RR # ve de öyle # X_0 = 0 #

Başka bir yaklaşım, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (G (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

# G #, # X, ^ 3 + x # sürekli # RR # ve eşit türevlere sahipler, dolayısıyla var # C ##içinde## RR # ile

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

# C ##içinde## RR #

Sözde # X_1 #,# X_2 ##içinde## RR # ile # X_1 <## X_2 # #(1)#

# X_1 <## X_2 # #=># # X_1 ^ 3 <## X_2 ^ 3 # #=># # X_1 ^ 3 + c <## X_2 ^ 3 + c # #(2)#

itibaren #(1)+(2)#

# X_1 ^ 3 + x_1 + c <## X_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># # G # artan # RR # ve böylece # X_0 = 0 ##içinde## RR #