F (x) = cosx + sinx, x = pi / 6'da artıyor mu, azalıyor mu?

Cevap:

Artan

Açıklama:

Bir işlev olup olmadığını bulmak için #f (x) # bir noktada artıyor veya ölüyor #f (a) #türevi alıyoruz #f '(x) # ve bul #f '(a) #/

Eğer #f '(a)> 0 # artıyor

Eğer #f '(a) = 0 # bu bir sapma

Eğer #f '(a) <0 # azalıyor

#f (x) = cosx + SiNx #

#f '(x) = - SiNx + cosx #

#f '(pi / 6) cos = (pi / 6) -sin (pi / 6) = (1 - + SQRT (3)) / 2 #

#f '(pi / 6)> 0 #, yani artmaktadır #f (pi / 6) #

Kanıtlamak (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [günah (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Birisi bu trig kimliğini doğrulamak için yardımcı olabilir mi? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x Cos ^ 2x = sin ^ 2x Cos ^ 2x / (SiNx-cosx) ^ 2

Aşağıda doğrulanmıştır: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (iptal et ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (iptal ((sinx + cosx))) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => renk (yeşil) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2

Kanıtla: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Konjugat ve Pisagor Teoreminin trigonometrik versiyonunu kullanarak aşağıda kanıtı. Bölüm 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bölüm 2 Benzer şekilde sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Bölüm 3: sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) renk (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 +