Kanıtla: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Cevap:

Aşağıdaki kanıtı

Pisagor Teoreminin konjugatlarını ve trigonometrik versiyonunu kullanarak.

Açıklama:

Bölüm 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (beyaz) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (beyaz) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#color (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1 Cos ^ 2x) #

Bölüm 2

benzer şekilde

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (beyaz) ("XXX") = (+ cosx 1) / sqrt (1 Cos ^ 2x) #

3. Bölüm: Terimlerin birleştirilmesi

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (beyaz) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1 Cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1 Cos ^ 2x) #

#color (beyaz) ("XXX") = 2 / sqrt (1 Cos ^ 2x) #

#color (beyaz) ("XXXXXX") #dan beri # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (Pisagor Teoremine dayanarak)

#color (beyaz) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (beyaz) ("XXXXXXXXX") sqrt (1 Cos ^ 2x) = abs (SiNx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1 Cos ^ 2x) = 2 / abs (SiNx) #

Kanıtlamak (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Lütfen aşağıya bakın. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [günah (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

X, yz sayıları abs (x + 2) + abs (y + 3) + abs (z-5) = 1 'i karşılar ve ardından abs (x + y + z) <= 1 olur mu?

Lütfen Açıklamaya bakınız. Şunu hatırlayın, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (yıldız). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [çünkü, (yıldız)], = 1 ........... [çünkü "Verilen]". yani, | (x + y + z) | le 1.

Birisi bu trig kimliğini doğrulamak için yardımcı olabilir mi? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x Cos ^ 2x = sin ^ 2x Cos ^ 2x / (SiNx-cosx) ^ 2

Aşağıda doğrulanmıştır: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (iptal et ((sinx + cosx)) ) (sinx + cosx)) / (iptal ((sinx + cosx))) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => renk (yeşil) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x cos ^ 2x) / (SiNx-cosx) ^ 2