Ürün kuralını kullanarak f (x) = x ^ 2 * sin4x'i nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Açıklama:

Ürün kuralı uyarınca, türevi #u (x), V (X) # olduğu #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. İşte, #u (x) = x ^ 2 # ve #v (x) = günah (4x) # yani #u '(x) = 2x # ve #v '(x) = 4cos (4x) # zincir kuralı ile.

Uygulıyoruz # F #, yani #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Cevap:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Açıklama:

Verilen bir #f (x) = h (x) * g (x) # kural şudur:

#f '(x) h =' (x) * g (x) + h (x) x g '(x)' #

bu durumda:

# sa (x) = x ^ 2 #

#g (x) = sin (4x) #

bakmak #g (x) # tartışmanın olduğu bir bileşik işlevdir 4. * x #

#g (x) = s (p (x)) #

sonra

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x)' #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * günah (4x) + x ^ 2 * d / dx günah (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * günah (4x) + x ^ 2 * d / dx günah (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #