F (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3) 'in birinci ve ikinci türevleri nelerdir?

Cevap:

# 1/3 1 (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3LN (x + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2) #

Açıklama:

Önce basitleştirmek için logaritma özelliklerini kullanın. Üssü öne getirin ve bir kütüğün kütüğünün kütüklerin farkı olduğunu hatırlayın, bu yüzden basit logaritmik bir forma erittiğimde türevleri buldum. Bir kere ilk türevime sahip oldum, sonra da #, (X-1) # ve# (x + 3) # üstüne ve ikinci türevi bulmak için güç kuralı uygulayın. Zincir kuralını da kullanabileceğinizi ancak basitleştirmenin biraz daha zor ve daha uzun olabileceğini unutmayın.

Hannover Lisesi'nde 950 öğrenci var. Birinci sınıf öğrencilerinin sayısının tüm öğrencilere oranı 3:10. İkinci sınıfların sayısının tüm öğrencilere oranı 1: 2'dir. Birinci sınıf öğrencilerinin ikinci sınıf öğrencilere oranı nedir?

3: 5 İlk önce lisede kaç tane birinci sınıf öğrencisi olduğunu anlamak istersiniz. Birinci sınıf öğrencisinin tüm öğrencilere oranı 3:10 olduğundan, birinci sınıf öğrencisi 950 öğrencinin% 30'unu temsil eder; İkinci sınıfların sayısının tüm öğrencilere oranı 1: 2'dir, yani ikinci sınıflar tüm öğrencilerin 1 / 2'sini temsil eder. Öyleyse 950 (.5) = 475 ikinci sınıf öğrencisi. Sayının birinci sınıf öğrencilere ikinci sınıf öğrencilere oranını aradığınız için, son oranınız 285: 475 olmalı, bu da 3: 5'e daha da basitleştirildi.

F (x) = ln (x-2) / (x-2) 'nin birinci ve ikinci türevleri nelerdir?

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 ve f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Bu bir quot, bu yüzden bu fonksiyonun ilk türevine sahip olmak için buradaki bölüm kuralını uyguluyoruz. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - 1 (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Fonksiyonun 2. türevini elde etmek için tekrar yaparız. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2)))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3

G (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) 'in birinci ve ikinci türevleri nelerdir?

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Bu oldukça standart bir zincir ve ürün kuralı sorunudur. Zincir kuralı şunları belirtir: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ürün kuralı şunları belirtir: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Bu ikisini birleştirerek, g '(x)' i kolayca çözebiliriz. Ama önce şunu not edelim: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Çünkü e ^ ln (x) = x). Şimdi türev belirlemeye geçildi: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x)