G (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) 'in birinci ve ikinci türevleri nelerdir?

Cevap:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Açıklama:

Bu oldukça standart bir zincir ve ürün kuralı sorunudur.

Zincir kuralı şunu belirtir:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Ürün kuralı şunları belirtir:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Bu ikisini birleştirerek çözebiliriz #g '(x) # kolayca. Ama önce şunu not edelim:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Çünkü # e ^ ln (x) = x #). Şimdi türev belirlemeye geçiyoruz:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #