F (x) = ln (x-2) / (x-2) 'nin birinci ve ikinci türevleri nelerdir?

Cevap:

#f '(x) = -ln (x2) / (x2) ^ 2 # ve #f '' (x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #

Açıklama:

Bu bir alıntı, bu yüzden bu fonksiyonun ilk türevine sahip olmak için buradaki bölüm kuralını uyguluyoruz.

#f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x -2) ^ 2 #.

Fonksiyonun 2. türevini elde etmek için tekrar yaparız.

#f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2)))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x2) (x2)) / (x2) ^ 4 = (1-2ln (x2)) / (x2) ^ 3 #

Hannover Lisesi'nde 950 öğrenci var. Birinci sınıf öğrencilerinin sayısının tüm öğrencilere oranı 3:10. İkinci sınıfların sayısının tüm öğrencilere oranı 1: 2'dir. Birinci sınıf öğrencilerinin ikinci sınıf öğrencilere oranı nedir?

3: 5 İlk önce lisede kaç tane birinci sınıf öğrencisi olduğunu anlamak istersiniz. Birinci sınıf öğrencisinin tüm öğrencilere oranı 3:10 olduğundan, birinci sınıf öğrencisi 950 öğrencinin% 30'unu temsil eder; İkinci sınıfların sayısının tüm öğrencilere oranı 1: 2'dir, yani ikinci sınıflar tüm öğrencilerin 1 / 2'sini temsil eder. Öyleyse 950 (.5) = 475 ikinci sınıf öğrencisi. Sayının birinci sınıf öğrencilere ikinci sınıf öğrencilere oranını aradığınız için, son oranınız 285: 475 olmalı, bu da 3: 5'e daha da basitleştirildi.

F (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3) 'in birinci ve ikinci türevleri nelerdir?

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Önce basitleştirmek için logaritma özelliklerini kullanın. Üssü öne getirin ve bir kütüğün kütüğünün kütüklerin farkı olduğunu hatırlayın, bu yüzden basit logaritmik bir forma erittiğimde türevleri buldum. Bir kere ilk türevi elde ettikten sonra (x-1) ve (x + 3) 'ü yukarı çeker ve ikinci türevi bulmak için g&#

G (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) 'in birinci ve ikinci türevleri nelerdir?

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Bu oldukça standart bir zincir ve ürün kuralı sorunudur. Zincir kuralı şunları belirtir: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ürün kuralı şunları belirtir: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Bu ikisini birleştirerek, g '(x)' i kolayca çözebiliriz. Ama önce şunu not edelim: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Çünkü e ^ ln (x) = x). Şimdi türev belirlemeye geçildi: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x)