Dikdörtgen bir piramit için yüzey alanı nedir?

Cevap:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (/ 2) ^ 2 h) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Açıklama:

Yüzey alanı dikdörtgen tabanın toplamı olacaktır ve #4# içinde olan üçgenler #2# uyumlu üçgen çiftleri.

Dikdörtgen Tabanın Alanı

Baz sadece bir alana sahiptir # Lw #, çünkü bu bir dikdörtgen.

# => Lw #

Ön ve Arka Üçgenlerin Alanı

Bir üçgenin alanı formülde bulunur # A = 1/2 ("taban"), ("yükseklik") #.

İşte, üs # L #. Üçgenin yüksekliğini bulmak için, eğim yüksekliği Üçgenin o tarafında.

Eğimin yüksekliği, piramidin iç kısmındaki dik bir üçgenin hipotenüsünü çözerek bulunabilir.

Üçgenin iki tabanı piramidin yüksekliği olacak, # H #ve genişliğin bir yarısı, # / 2 # w. Pisagor teoremi sayesinde eğik yüksekliğin eşit olduğunu görebiliriz. #sqrt # (h ^ 2 + (/ 2) ^ 2 h).

Bu üçgen yüzün yüksekliği. Böylece, ön üçgen alanı 1. / 2lsqrt # (h ^ 2 + (/ 2) ^ 2 h). Arka üçgen cepheye uyumlu olduğundan, birleşik alanları önceki ifadenin iki katıdır veya

# => Lsqrt # (h ^ 2 + (/ 2) ^ 2 h)

Yan Üçgenlerin Alanı

Yan üçgenlerin alanı, eğik yükseklikleri dışında, ön ve arka üçgenlerinkine çok benzer bir şekilde bulunabilir. #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Böylece, üçgenlerden birinin alanı 1. / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # ve her iki üçgen birleştirildi

# => Wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Toplam yüzey alanı

Sadece yüzlerin tüm alanlarını ekleyin.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (/ 2) ^ 2 h) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Bu, hiç ezberlemeye çalıştığınız bir formül değildir. Aksine, bu üçgen prizmanın geometrisini tam anlamıyla anlama alıştırması (ve bir miktar cebir).