Cevap:
Açıklama:
Aşağıdaki trigonometrik limitten yararlanacağız:
#lim_ (xto0) SiNx / x = 1 #
let
Fonksiyonu basitleştirin:
#f (x) = x / x + SiNx / x #
#f (x) = 1 + SiNx / x #
Sınırı değerlendirin:
#lim_ (x - 0) (1 + sinx / x) #
Ekleme yoluyla limiti bölme:
#lim_ (x ila 0) 1 + lim_ (x ila 0) sinx / x #
#1+1=2#
Grafiğini kontrol edebiliriz
grafik {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}
Grafik noktayı içeriyor gibi görünüyor
X'in 0'a yaklaştıkça (sin (x)) / (5x) sınırını nasıl buluyorsunuz?
Sınır 1/5. Verilen lim_ (xto0) sinx / (5x) Biz rengin (mavi) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 olduğunu biliyoruz. Böylece verilenleri yeniden yazabiliriz: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
H (0) yaklaştıkça (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h sınırını nasıl buluyorsunuz?
İlk önce ifadeyi daha uygun bir forma sokmak için manipüle etmemiz gerekir. İfade üzerinde çalışalım (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = ((4- (s ^ 2 + 4 s + 4)) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = (((4-s) ^ 2-4h-4)) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = (- s ^ 2-4 s) / (4 (s + 2) ^ 2 s) = (s (s) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Şimdilik h-> 0 olduğunda limitleri alıyoruz: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
X'in 0'a yaklaştıkça (günah (7 x)) / (tan (4 x)) sınırını nasıl buluyorsunuz?
7/4 f (x) = sin (7x) / tan (4x), f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) anlamına gelir; f (x) = sin (7x) anlamına gelir. / sin (4x) * cos (4x), f '(x) = lim_ (x - 0) anlamına gelir {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)}, f' (x) = lim_ (x - 0) {(7 * günah (7x) / (7x)) / (4 * günah (4x) / (4x)) * cos (4x)}, f '(x) = 7 / 4lim_ (x ila 0) {anlamına gelir { (günah (7x) / (7x)) / (günah (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x - 0) günah (7x) / (7x)) / (lim_ (x ila 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x ila 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4