Diyelim ki, a_n monoton ve yakınsaktır ve b_n = (a_n) ^ 2. B_n mutlaka birleşir mi?

Diyelim ki, a_n monoton ve yakınsaktır ve b_n = (a_n) ^ 2. B_n mutlaka birleşir mi?
Anonim

Cevap:

Evet.

Açıklama:

let #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# A_n # monoton yani # B_n # de monoton olacak ve #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

İşlevlerle aynı: eğer # F # ve # G # sınırsız olmak # Bir #sonra ürün # F.g # sınırında olacak # Bir #.