Ürün kuralını kullanarak g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-3x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

#g '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 #

Açıklama:

#g (x) = (1 + x ^ 2) (x ^ 2-2x) #

Ürün kuralı:+ U (dv) / dx # # g / dx (UV) = (du) / dxv

# U = (x ^ 2 + 1) #

# Du / dx = 2x #

# V = x ^ 2-2x #

# DV / dx = 2x = 2 #

+ U (du) / dx # # g / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) = (du) / dxv

=# 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2 x-2) #

=# 2 x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-2 #

=# 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 #

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

Ürün kuralını kullanarak f (x) = (x ^ 2 + 2) (x ^ 3 + 4) 'ü nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x f' (x) = 2x xx (x ^ 3 + 4) + 3x ^ 2 xx (x ^ 2 + 2) f '(x) = 2x ^ 4 + 8x + 3x ^ 4 + 6x ^ 2 f '(x) = 5x ^ 4 + 6x ^ 2 + 8x

Ürün kuralını kullanarak f (x) = (5-x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) 'ü nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Ürün kuralının türevi Verilen "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Orijinal sorun f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Artık benzer terimleri birleştirebilir ve benzer terimleri birleştirebiliriz => (15x ^ 2-15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2-6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2-6x-15