Bunu nasıl kanıtlayabilirim? Bu gerçek analizden bir teorem kullanıyor mu?

# "Türev tanımını kullan:" #

#f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + s) - f (x)) / s #

# "İşte biz var" #

#f '(x_0) = lim_ {h-> 0} (f (x_0 + s) - f (x_0)) / s #

#g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + s) - g (x_0)) / s #

# "Bunu kanıtlamamız gerek" #

#f '(x_0) = g' (x_0) #

#"veya"#

#f '(x_0) - g' (x_0) = 0 #

#"veya"#

#h '(x_0) = 0 #

# "ile" h (x) = f (x) - g (x) #

#"veya"#

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + s) - g (x_0 + s) - f (x_0) + g (x_0)) / s = 0 #

#"veya"#

#lim_ {h-> 0} (f (x_0 + s) - g (x_0 + s)) / s = 0 #

# "(" f (x_0) = g (x_0) ")" # nedeniyle

# "Şimdi" #

#f (x_0 + s) <= g (x_0 + s) #

# => lim <= 0 "eğer" h> 0 "ise ve" lim> = 0 "ise" h <0 #

# "F ve g'nin farklı olduğunu varsaydık" #

# "yani" h (x) = f (x) - g (x) "aynı zamanda" #

# "öyleyse sol limit, sağ limite eşit olmalı,"

# => lim = 0 #

# => h '(x_0) = 0 #

# => f '(x_0) = g' (x_0) #

Cevap:

Http://socratic.org/s/aQZyW77G’dekinden daha hızlı bir çözüm sunacağım. Bunun için hesabın bazı bilinen sonuçlarına güvenmek zorunda kalacağız.

Açıklama:

Tanımlamak #h (x) = f (x) -g (x) #

Dan beri #f (x) le g (x) #, sahibiz #h (x) le 0 #

at # X = x_0 #, sahibiz #f (x_0) = g (x_0) #, Böylece #h (x_0) = 0 #

Böylece # X = x_0 # ayırt edilebilir fonksiyonun maksimum # sa (x) # içeride açık aralık # (A, b) #. Böylece

#h ^ '(x_0) = 0, # anlamına gelir

#f ^ '(x_0) -g ^' (x_0) # anlamına gelir

#f ^ '(x_0) = g ^' (x_0) #