Cevap:
Leibniz'in notasyonu kullanışlı olabilir.
Açıklama:
let
Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?
F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)
Eğer f (x) = cos 4 x ve g (x) = 2 x ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?
-8sin (8x) Zincir kuralı şöyle belirtilir: renk (mavi) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) f (türevini bulalım) x) ve g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) f (x) zincir zincirini uygulamak zorundayız Bunu bilmek (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) olsun renk (mavi) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x renk (mavi) (g' (x) = 2) Yukarıdaki özellikteki değerlerin değiştirilmesi: renk (mavi ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) )))) * 2 (f (g (x)))
F (x) = cot2 x ve g (x) = e ^ (1 - 4x) ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) veya 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Let g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) günah (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Zincir kuralını kullanma: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) veya 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))