Varsa, f (x) = (x ^ 3-16x) / (4x ^ 2 - 4x) 'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

Cevap:

Eğik asimptotlar #f (x) = x / 4 # ve #f (x) = -x / 4 #. Süreksizlik #, X = 1 # ve çıkarılabilir süreksizlik #, X = 0 #

Açıklama:

Hem pay hem de paydadaki faktör

#f (x) = (x (x ^ 2-16)) / (4x (x-1) #

Paydaki parantez içindeki terim, iki karenin farkıdır ve bu nedenle faktörlendirilebilir

#f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) #

Süreksizlik, payda sıfır olduğunda, ne zaman olacak #, X = 0 # ya da ne zaman #, X = 1 #. Bunlardan ilki, çıkarılabilir bir süreksizlik. # X # pay ve paydaştan iptal edilecektir.

#f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1)) #

Gibi # X # pozitif olarak büyür, işlev yaklaşır #f (x) = x / 4 # ve negatif büyüdükçe yaklaşacaktır. #f (x) = -x / 4 #

Varsa, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x) 'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

Payda sıfır olduğunda, işlev süreksiz olacaktır; x = 1/2 olduğunda As | x | çok büyüdükçe, ifade +2x'e yönelir. Bu nedenle, ifade belirli bir değere eğilimli olmadığından hiçbir asimptottur. İfade, paylayıcının iki kare farkının bir örneği olduğunu not ederek basitleştirilebilir. Sonra f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktör (1-2x) iptal eder ve ifade f (x) = 2x + 1 olur; düz çizginin denklemi. Süreksizlik kaldırıldı.

Varsa, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x) 'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

"x = 1 / 2'de" dikey asimptot "" y = -5 / 2'de "yatay asimptot" f (x) in paydası, f (x) 'in tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değeri verir ve eğer bu değer için pay sıfır değilse, o zaman dikey bir asimptottur. "çözmek" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "asimptottur" "yatay asimptotlar" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(bir sabit)" "şeklinde oluşur; x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) xto + -oo olarak, f (x) ila (0-5

Varsa, f (x) = 1 / (8x + 5) -x'deki asimptotlar ve çıkarılabilir süreksizlik nedir?

X = -5 / 8'de Asimptote Çıkarılabilir süreksizlik yok Payda, faktördeki faktörlerle hiçbir faktörü iptal edemezsiniz, böylece çıkarılabilir süreksizlik yoktur (delikler). Asimptotları çözmek için payı 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiğine eşit olarak ayarlayın {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}