Cevap:
Açıklama:
Zincir kuralı şöyle belirtilir:
Türevini bulalım
Zincir kuralını uygulamak zorundayız.
Bilerek
let
Yukarıdaki özellik üzerindeki değerleri değiştirme:
Zincir kuralını kullanarak y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) öğesini nasıl ayırt edersiniz?
-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) İlk önce, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix) dış fonksiyonunun türevini alın. Ama bunu içindekilerin türevi ile de çarpmanız gerekiyor (pi / 2x ^ 2-pix). Bu terimi terime göre yapın. Pi / 2x ^ 2 türevi, pi / 2 * 2x = pix'dir. -Pix'in türevi sadece -pi'dir. Yani cevap -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)
F (x) = cos5 x ve g (x) = e ^ (3 + 4x) ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?
Leibniz'in notasyonu kullanışlı olabilir. f (x) = cos (5x) Bırakın g (x) = u. Sonra türev: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)
F (x) = cot2 x ve g (x) = e ^ (1 - 4x) ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) veya 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Let g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) günah (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Zincir kuralını kullanma: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) veya 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))