Eğer f (x) = cos 4 x ve g (x) = 2 x ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

Eğer f (x) = cos 4 x ve g (x) = 2 x ise, zincir kuralını kullanarak f (g (x)) 'yi nasıl ayırt edersiniz?
Anonim

Cevap:

# -8sin (8x) #

Açıklama:

Zincir kuralı şöyle belirtilir:

#color (mavi) ((f (g (x))) '= f (g (x)) x g' (x)) #

Türevini bulalım #f (x) # ve #g (x) #

#f (x) cos (4x) # =

#f (x) cos (u (x)) # =

Zincir kuralını uygulamak zorundayız. #f (x) #

Bilerek # (Cos (u (x)) '= u' (x) * (cos' (u (x)) #

let #u (x) = 4x #

#u '(x) = 4 #

#f '(x) = u' (x) * cos' (u (x)) #

#color (mavi) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) #

#g (x) = 2x #

#color (mavi) (g '(x) = 2) #

Yukarıdaki özellik üzerindeki değerleri değiştirme:

#color (mavi) ((f (g (x))) '= f (g (x)) x g' (x)) #

# (F (g (x))) '= 4 (-sin (4 * (g (x))) * 2 #

# (F (g (x))) '= 4 (-sin (4 x 2 x)) * 2 #

# (F (g (x))) '= - 8sin (8x) #