Varsa, f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3) 'ün asimptotları ve çıkarılabilir süreksizlikleri nelerdir?

Cevap:

Çıkarılabilir süreksizlik yok ve bu işlevin 2 asimptotu #x = 3 # ve #y = x #.

Açıklama:

Bu işlev tanımlanmamış #x = 3 #ama yine de sol ve sağdaki sınırları değerlendirebilirsiniz #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # çünkü payda kesinlikle negatif olacak ve #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # çünkü payda kesinlikle olumlu olacak #x = 3 # bir asimptot # F #.

İkincisi için değerlendirmen gerekiyor. # F # sınırların yakınında. Size sadece en büyük güçlerin sonsuzluklarda önemli olduğunu söyleyen rasyonel işlevlerin bir özelliği vardır, yani # F # eşdeğer olacak # x ^ 2 / x = x # sonsuzlarda #y = x # başka bir asimptot # F #.

Bu süreksizliği gideremezsiniz, 2 #, X = 3 # farklıdır.

İşte bir grafik:

grafik {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}